二零二三年 优质公开课《角》教学.ppt

4.4 角 义务教育教科书（沪科）七年级数学上册 新知导入 1、观察下面实物图片，你发现这些实物图片中有什么相同图形吗？ 2、你能把观察到的图形画在练习本或黑板上吗？这都是什么图形呢？ 3、从这些不同的图形中，你能归纳出它们的共同特点吗？ 像钟面上的时针与分针所构成的图形、四面体中任意两条相交棱所构成的图形，都给我们以角的形象. 新知导入 请同学们在你的练习本上任意画一个角，思考 （1）你能指出所画角的边和顶点吗？ （2）角的两边是前一节刚学过的什么图形，它们的位置关系如何？ （3）你能描述一下怎样的几何图形叫做角吗？ 边 边 顶点 新知讲解 角的静态定义： 【总结归纳】 从一点O出发的两条射线OA,OB所组成的图形，其中，点O叫做角的顶点，射线OA，OB叫做角的边。 新知讲解 【思考】那么如何表示一个角呢?请同学们通过课本探究，角有几种表示方法 。请讲讲你的看法。 新知讲解 ①用三个大写字母及符号“∠”表示． 三个大写字母分别是顶点和两边上的任意点，顶点的字母必须写 在中间．如下图的角，可以记作∠AOB或∠BOA． 【总结归纳】 用三个大写字母表示角时，要把顶点字母写在中间。 新知讲解 ② 用一个大写字母表示．这个字母就是顶点． 如下图的角可记作∠O． 【总结归纳】 注意：当有两个或两个以上的角是同一个顶点时，不能用一个大写字母表示． 新知讲解 ③ 用一个数字或一个希腊字母表示． 在角的内部靠近角的顶点处画一弧线，写上希腊字母或字． 如下图的两个角，分别记作∠α、∠1 【总结归纳】 注意：在没有特殊说明的情况下，我们说的角都是0°~180°之间 新知讲解 始边 终边 顶点 A O B 【思考】通过观察 你发现了什么？ 角的动态定义： ∠AOB也可以看成是射线OA绕着点O旋转到OB的位置后形成的图形，射线OA，OB分别叫做这个角的始边和终边。 新知讲解 平角：射线OA绕点O旋转，当终止位置OB与起始位置OA成一条直线时，所成的角叫做平角． 周角：射线OA绕点O旋转，当终止位置OB与起始位置OA第一次重合时，所成的角叫做周角． 特殊的角 新知讲解 【思考】怎么知道这个角的大小？ 角的度量工具： 量角器 常用的角的度量单位为度、分、秒，这种角的度量制叫做角度制． 新知讲解 把一个周角360等分，每一等份是1度的角，1度记作1°． 把1度的角60等分，每一等份是1分的角，1分记作1′． 把1分的角60等分，每一等份是1秒的角，1秒记作1″． 即 1°＝60′，1′＝60″ 【总结归纳】 新知讲解 计算：用度、分、秒表示30.26°； 解：因为0.26°= 60′ ×0.26=15.6 ′， 0.6 ′=60 ″ ×0.6=36 ″， 所以 30.26°= 30°15 ′36 ″. 把度化成度、分、秒的形式，即从高单位向低单位转化时，一般都是把度的小数部分化成分，把分的小数部分化成秒，每级变化乘以60 新知讲解 计算：42°18′15″等于多少度？ 解：因为15=（ ）’×15 = 0.25′， 18.25 ′=（ ）°× 18.25 ≈0.304°， 所以42°18′15″ ≈42.304°. 把度、分、秒化成度的形式，即从低单位向高单位转化时，一般都是先把秒分化成分，再把分化成度，每级变化除以60 新知讲解 【例】把一个周角17等分，每份是多少？（精确到1′） 解：360°÷ 17=21°+3° ÷ 17 =21°+180 ′ ÷ 17 ≈21°11′. 课堂练习 1.下列说法中，正确的是(　　) A．平角是一条直线　　　　　　　　 B．一条射线是一个周角 C．平角的两边成一条直线 D．以上都不对 C 课堂练习 2.如图，下列表示角的方法，错误的是(　　) A．∠1与∠AOB表示同一个角 B．∠AOC也可用∠O来表示 C．图中共有三个角：∠AOB、∠AOC、∠BOC D．∠β表示的是∠BOC B 课堂练习 3.下面等式成立的是(　　) A．83.5°＝83°5′ B．37°12′36″＝37.48° C．24°24′24″＝24.44° D．41.25°＝41°15′ D 课堂练习 4.度分秒的互化 ⑴ 57.32?= ? ′ ″ ⑵ 17°6′36″= ° ; 57 19 12 17.11 拓展提高 5.如图，写出这四个城市相应钟表上时