初中数学八年级上册（年新编）第十四章整式的乘法与因式分解平方差公式教学设计.docxVIP

第十四章 整式的乘除与因式分解 14.2 乘法公式 14.2.1 平方差公式 一、教材教学分析 （一）本节内容的地位和作用 课程标准对本节要求，“能推导，平方差公式，了解，公式的几何背景，并能利用公式，进行简单计算”.因此，本节课的地位和作用，可以从以下四点来说明: 1.利用多项式乘法推导平方差公式； 2.验证平方差公式（数形结合思想）； 3.掌握公式的结构特征（和×差=同2－异2）； 4.理解公式中的字母的广泛意义. 在地位和作用的分析中，关键要让学生明白，平方差公式既是多项式与多项式乘法的运算，又是乘法运算的拓展延伸，是对具有特殊形式的多项式乘法的归纳提炼． （二）本节课的教学目标 1.掌握平方差公式并运用公式进行简单的计算. 2.理解公式的结构特征和意义. （三）本节课的重点与难点 重点:推导、验证平方差公式，并运用平方差公式化简计算. 难点:理解公式的结构特征和几何意义，并灵活运用公式进行变式计算. 二、教学过程设计 （一）创设情境，明确目标 思考 农场主将一块边长为的正方形草地一边增加，另一边减少，并按原来的租金继续租给一农民，告诉农民“你也没有吃亏”，请你帮助算一算，农民“到底吃亏没有”？ 师生活动：小组合作探究，找出问题关键点“面积是否相等”． 设计说明：通过对改变前后面积的比较，得出的关系． 追问：的值到底等于多少呢？ 问题1 计算下列多项式的积，你能发现什么规律？ （1） ； （2） ； （3） ． 师生活动：学生计算，观察结果变化． 设计说明：既复习巩固了多项式乘法法则，又为本节内容的引入作了铺垫. （二）合作探究，达成目标 探究点一 平方差公式探究点一 平方差公式 探究点一 平方差公式 ；；. 追问1：上述问题中相乘的两个多项式有什么共同点？ 追问2：等式右边的乘积有什么特征？ 追问3：你能将发现的规律用式子表示出来吗？ 追问4：你能对发现的规律进行推导吗？ 设计说明：引导学生通过探究、推理论证，得出: ，运用多项式乘法法则及合并同类项可以推导公式. 问题2 前面探究所得的式子，称为乘法的平方差公式，你能将平方差公式用文字语言表述吗？ 师生活动：学生回答问题，相互补充． 设计说明：既培养学生的数学语言表达能力，又加深对公式结构特征的理解． 探究点二 数形结合，几何说理 aaa-bS a a a-b S1 S2 b 图2 b a a b a-b a-b S1 S2 图1 思考：根据图1，你从图中读到哪些信息？阴影部分的面积由哪些部分组成？阴影部分的面积可以怎样表示？在图2中，S1和S2两部分的面积可以怎样表示？ 结论：利用几何图形可以验证平方差公式. 设计说明：通过探究--验证的过程，让学生认识平方差公式的几何意义，并在此过程中体会数形结合的思想，而且此环节与本课的引入首尾呼应，突破本节课的难点. 问题4 平方差公式中的字母可以表示哪式子？ 师生活动：学生小组讨论，初步获取结论，鼓励学生大胆发表自己的见解． 设计说明：让学生通过辨析，加深对平方差公式的理解． 问题5 判断下列式子是否可用平方差公式？ （1） ； （2） ； （3）. 师生活动：学生小组讨论，对比公式结构特征． 思考：通过改变符号，可以有哪些变式可以能运用平方差公式？ 设计说明：让学生通过讨论，加深对平方差公式的结构特征的理解，增强对公式变形的了解. 例题讲解，巩固提高 学生阅读教材108页例1： 例1 运用平方差公式计算： （1）； （2）． 思考： 1.式子中是否是两数和与两数差的积. 2.哪一个数或式子相当于公式中的a和b. 3.如何仿照公式写出平方差，再化简得出结果. 师生活动：师生共同分析解答．在解答（1）的过程中，教师引导学生要明确本题中哪一个数或式子相当于公式中的、，然后依照公式，写出平方差，再化简得出结果；在解答（2）的过程中，同样要注意上述问题，并关注学生是否有其他解法． 设计说明：通过此过程，让学生熟悉公式的结构特征，解题规范化，突破本节课的难点. 学生阅读教材108页例2： 例2 计算： （1）； （2）． 思考1：第1小题中的两个多项式的乘法运算都可以用公式直接计算吗？第2个多项式的乘法运算如何避免解题中出现符号错误？ 思考2：第2小题怎样转化为平方差公式？ 师生活动：师生共同分析，得出：（1）中的前两个多项式的积可以直接用平方差公式，后两个多项式的积不具备平方差公式的特征，不能套用公式；（2）中是两个特殊数的乘积的计算，这两个因数恰好可以分解成两个数（100和2）的和与这两个数的差，这两个数可以利用平方差公式进行简便运算．问题（2）对一部分学生来说，可能有一定的难度，教师要注意引导学生认真观察，并