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课题 相似三角形的性质
【学习目标】
1.掌握相似三角形的性质定理的内容及证明,使学生进一步理解相似三角形的概念;
2.能运用相似三角形的性质定理来解决有关问题;
3.通过由特殊情况猜想到一般情况,渗透由特殊到一般的数学思想,让学生感受数学的和谐美,并进一步养成严谨科学的学习品质.
【学习重点】
理解相似三角形的性质定理并能初步运用.
【学习难点】
相似三角形的性质定理的证明.
一、情景导入 生成问题
1.什么叫相似三角形?
2.如何判定两个三角形相似?
3.相似三角形的对应边有什么特征?对应角有什么特征?
二、自学互研 生成能力
知识模块一 相似三角形对应边上的高之比等于相似比,面积之比等于相似比的平方
阅读教材P71~P72的内容.
问题:两个三角形相似,除了对应边成比例,对应角相等之外,还可以得到许多有用的结论.例如在右图中,△ABC和△A′B′C′是两个相似三角形,相似比是k,其中AD、A′D′分别为BC、B′C′边上的高,那么AD、A′D′之间有什么关系?这两个三角形的面积之比又是多少?
归纳:△ABD和△A′B′D′都是直角三角形,且∠B=∠B′,因为有两个角对应相等,所以这两个三角形相似,因此eq \f(AD,A′D′)=eq \f(AB,A′B′)=k.由此可以得出结论:相似三角形对应边上的高的比等于相似比.由eq \f(AD,A′D′)=eq \f(BC,B′C′)=k,可得eq \f(S△ABC,S△A′B′C′)=eq \f(\f(1,2)AD·BC,\f(1,2)A′D′·B′C′)=eq \f(AD,A′D′)·eq \f(BC,B′C′)=k2.由此可以得出结论:相似三角形面积的比等于相似比的平方.
知识模块二 相似三角形对应角的平分线之比等于相似比、对应边上的中线之比等于相似比、周长之比等于相似比
思考:如图,△ABC与△A′B′C′相似,AD、A′D′分别为对应边上的中线,BE、B′E′分别为对应角的平分线,那么它们之间是否有与对应边上的高类似的关系?这两个三角形的周长又有什么关系?
以周长为例探究一下:∵△ABC∽△A′B′C′,∴eq \f(AB,A′B′)=eq \f(BC,B′C′)=eq \f(AC,A′C′)=k,∴AB=kA′B′,BC=kB′C′,AC=kA′C′,∴eq \f(C△ABC,C△A′B′C′)=eq \f(AB+BC+AC,A′B′+B′C′+A′C′)=eq \f(kA′B′+kB′C′+kA′C′,A′B′+B′C′+A′C′)=k
结论:相似三角形对应角的平分线之比等于相似比.相似三角形对应边上的中线之比等于相似比.相似三角形的周长之比等于相似比.
三、交流展示 生成新知
1.将阅读教材时“生成的问题”和通过“自主探究、合作探究”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上.并将疑难问题也板演到黑板上,再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑.
2.各小组由组长统一分配展示任务,由代表将“问题和结论”展示在黑板上,通过交流“生成新知”.
知识模块一 相似三角形对应边上的高之比等于相似比,面积之比等于相似比的平方
知识模块二 相似三角形对应角的平分线之比、对应边上的中线之比、周长之比等于相似比
四、检测反馈 达成目标
见《名师测控》学生用书.
五、课后反思 查漏补缺
1.收获:__________________________________________________
2.存在困惑:______________________________________________
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