初中数学九年级下册第一章直角三角形的边角关系锐角三角函数学案.docxVIP

锐角三角函数(第1课时) 教学目标： 在探索直角三角形边角关系的活动中，理解锐角三角函数（正切）的意义，培养学生的数学建模能力、渗透数形结合、转化等数学思想、发展观察、分析、归纳、概况能力； 能够运用正切函数表示直角三角形中两边的比； 3.能够根据直角三角形中的边角关系，解决简单的应用问题. 教学重点： 锐角正切的定义过程，正切概念的理解，应用正切解决实际问题 教学难点： 锐角正切的定义过程，理解用符号“tanA”表示∠A的正切函数，用正切函数解决实际问题 生活体验、导入问题 梯子是我们日常生活中最常见的物体。（抽象出数学图形—直角三角形） 问题导向，合作探究 问题1： 在图1中，哪个梯子更陡？为什么？ 在图2中，哪个梯子更陡？为什么？ 图1 图2 我的发现： 问题2： 在图3中，哪个梯子更陡？为什么？在图4中，哪个梯子更陡？为什么？ 图3 图4 我的发现： 问题3： 在图5中，哪个梯子更陡？为什么？ 我的发现： 活动1： 在Rt?AB1C1的边AB1 (1)直角三角形AB1 (1)直角三角形AB1C1和直角三角形AB2C2有什么关系? （2） （2）和 有什么关系? (3)如果改变B2在梯子上的位置呢?由此你能得出什么结论? 我的发现： 正切的定义： 如图，在Rt?ABC中，如果锐角A确定，那么∠ 便随之＿＿＿，这个比叫做∠A的＿＿＿，记作＿＿＿，即tanA=＿＿＿ 注意： 思考： 在Rt△ABC中， ∠C=90°，tanB=3/4,点D为BC上任意一点，过点D作作DE垂直于AB，垂足为E，求∠BDE的正切。 问题4：梯子的倾斜程度与tanA有怎样的关系？ 活动2： 结论： 问题解决、应用概念 例1：如图，用甲、乙分别表示长度不同的两个手扶电梯，那个手扶电梯比较陡？ 例2：如图，某山坡脚的点B距坡顶的点A100米后，坡顶A到山脚下的垂直距离是60米，小明欲驾驶一辆吉普牧马人从坡底开往坡顶。已知牧马人的最大爬坡度是，请问小明能驾驶此车开上坡顶吗？（注：爬坡度=坡度，坡度=坡面与水平面所成的夹角的正切值） 分享收获 提出疑惑 通过本堂课，你学到了哪些新知识？你还有什么疑惑吗？ 问题精练，课后反馈： 1.在Rt?ABC中，已知∠C=90°，∠A=∠B，那么（） A．tanAtanB B.tanAtanB C. 2.已知一个斜坡的坡度为22 A.20米 B.40米 C.202米 D. BAC3.如图所示，?ABC的顶点都在小正方形的格点处，则tanC= B A C 3题图 5题图 4在?ABC中，AB=5，BC=13，AD是BC边上的高,AD=4则tanC= 。 5.如图，在 Rt?ABC (1)AC=3,AB=6, 求tanB，(2)BC=3,tanA=,求AC， （3）若BC=2AC,求tanB 6. 如图，平面直角坐标系中点P（3，- 4），OP与x轴的夹角为∠1，求tan∠1的值. 7.如图，传送带和地面所成斜坡 AB的坡度为1：3