初中数学九年级下册第一章直角三角形的边角关系三角函数的应用教案.docxVIP

课题:三角函数的应用 学校：双流中学实验学校 年级：九年级下册 设计教师：刘远超 教材分析： 本节内容选自北师大九年级数学下册第一章第五节三角函数的应用。本节内容属于三角学内容的一部分，是在直角三角形三角函数知识教授之后的简单运用.是《数学课程标准》中“图形与几何”领域的“图形变化”中的重要内容.主要研究解利用三角函数解决实际问题.掌握锐角三角函数的概念和解直角三角形的方法，是学习三角函数和解斜三角形的重要准备. 学情分析： 九年级的学生已经学习了直角三角形中量与量之间的三个关系：边与边的关系（勾股定理）；角与角的关系（直角三角形两锐角互余）；边与角的关系（正弦、余弦、正切）.并能够利用这三个关系，在直角三角形中进行一些简单计算，而且能根据生活中的一些情景，用所学知识解决一些简单的实际问题.在整个学习过程中学生已经经历了很多合作学习的过程，具有了一定的合作学习的经验，具备了一定的合作与交流的能力.并对用数学有相当的兴趣和积极性.不过学生探究和解决问题的能力毕竟有限，尚待加强.本节课主要是在学生原有认知能力的基础上，进一步学习用锐角三角函数解决实际问题，经历把实际问题转化成数学问题的过程，建立相应的数学模型，以提高应用数学知识解决实际问题的能力. 教学目标分析： 知识与技能 经历应用三角函数解决实际问题的过程，进一步体会三角函数在解决问题过程中的作用； 能够把实际问题转化为数学问题，会进行有关三角函数的计算，并进一步对结果的意义进行说明.发展应用数学应用意识和解决问题的能力。 数学思考与问题解决 在经历探索船是否有触礁危险的过程中，发展学生的数学应用意识和解决问题的能力。 健全人格的渗透和核心素养的培养 人生观：通过观看观看001A型航空母舰海试航，能激发学生的爱国主义热情。 存在与规律：通过将实际问题转化为数学问题，经历探索船是否触礁危险的过程，进一步体会三角函数在解决问题过程中的作用 坚韧性：在活动过程中遇到问题不放弃、坚韧不拔，通过自己独立思考和小组合作交流，最终解 决问题。 促进人际交往：通过学生小组合作、探索、交流、解决问题，学会倾听，学会分享，学会包容， 学会理解，学会团队合作。 教学重点：1. 经历探索船是否触礁危险的过程，进一步体会三角函数在解决问题过程中的作用. 2. 发展学生数学应用意识和解决问题的能力. 教学难点：将实际问题转化为数学问题；根据题意，准确的画出示意图. 教法、学法设计：自主 合作 探究 教师准备：多媒体课件、学案. 教学过程： 教 学 过 程 设 计 教学 环节 活动内容 学生活动 教师活动 设计意图 （一）创设 情境，发现 问题 情境一：中国首艘自主建造的国产航母 1、北京时间2023年5月13日清晨，001A型航空母舰离开码头，开始海试。5月18日，完成首次海上试验任务，返回了大连造船厂码头。 001A型航空母舰由中国自行改进研发而成，是中国真正意义上的第一艘国产航空母舰。 2、我们已经知道轮船在海中航行时，可以用方位角准确描述它的航行方向. 提出问题： 那你知道如何结合方位角等数据进行计算，帮助轮船在航行中远离危险吗？ 欣赏图片，观看视频，思考老师提出的问题 通过提供一些图片与视频情境，激发学生的学习兴趣，让学生体会到数学来源于生活，并服务于生活。由此，提出本节课的学习问题 以学生兴趣出发，从 “情境认知理论”得知：图文加情境能有效提高课堂教学效率，通过观看001A型航空母舰海试航，能激发学生的爱国主义热情。 （二） 探究新知，解决问题 (三) 知识 应用 ， 巩固 提升 情境二：方位角有关的实际问题 例1： 如图，海面上以点A为中心的3海里内有暗礁，在海面上点B处有一艘海监船，欲到C处去执行任务，若∠ABC=45°，∠ACB=30°，B，C两点相距10海里，如果这艘海监船沿BC直接航行 你认为会有触礁的危险吗？请说明理由． 【总结】利用三角函数解决实际问题： 跟踪练习： 如图，海中有一个小岛A,该岛四周10海里内有暗礁.今有货轮由西向东航行,开始在A岛南偏西55°的B处,往东行驶20海里后，到达该岛的南偏西25°的C处.之后,货轮继续向东航行，会有触礁的危险吗? 小结： 模型：共边异侧双直角三角形 共边同侧双直角三角形 “双直角型” 情境三：工程改造问题 例2：某商场准备改善原有楼梯的安全性能,把倾角由原来的400减至350,已知原楼梯的长度为4m, (1)调整后的楼梯会加长多少? (2)楼梯多占多长一段地面?(结果精确到. （参考数据：sin40°≈， cos40°≈， tan40°≈， sin35°≈， cos35°≈, tan35°≈） 根据题意，将这个实际问题转化成数学问题。 积极参与分析，体会解题思路产生