初中数学九年级上册第四章图形的相似相似多边形.docxVIP

3　相似多边形 1．了解相似多边形和相似比的定义，会根据相似多边形的定义判断两个多边形是否相似． 2．能运用相似多边形的性质解决简单的几何问题． 重点 了解相似多边形的定义，判断两个多边形是否相似． 难点 能运用相似多边形的性质解决简单的几何问题． 一、情境导入 教师：在生活中，我们常会看到这样一些图片(课件出示下图)．观察下列各组图片，你发现了什么？你能得出什么结论？ 二、探究新知 1．课件出示形状相同的正三角形ABC与正三角形A1B1C1，正方形ABCD与正方形A1B1C1D1，正五边形ABCDE与正五边形A1B1C1D1E1，提出问题： (1)在每组图形中，是否有对应相等的内角？设法验证你的猜测． (2)在每组图形中，夹相等内角的两边是否成比例？ 学生思考后给出答案，教师点评． 2．课件出示形状相同的六边形ABCDEF和六边形A1B1C1D1E1F1，提出问题： (1)在这两个多边形中，是否有对应相等的内角？设法验证你的猜测． (2)在这两个多边形中，夹相等内角的两边是否成比例？ 学生分组讨论后给出答案，教师点评，并讲解： 图中的六边形ABCDEF与六边形A1B1C1D1E1F1是形状相同的多边形，其中∠A与∠A1，∠B与∠B1，∠C与∠C1，∠D与∠D1，∠E与∠E1，∠F与∠F1分别相等，称为对应角；AB与A1B1，BC与B1C1，CD与C1D1，DE与D1E1，EF与E1F1，FA与F1 A1的比都相等，称为对应边． 教师：回忆一下，我们刚才探究过的每一组多边形，你能发现它们的共同特点吗？ 引导学生总结相似多边形的概念：各角分别相等、各边成比例的两个多边形叫做相似多边形．例如，在上图中六边形ABCDEF与六边形A1B1C1D1E1F1相似，记作六边形ABCDEF∽六边形A1B1C1D1E1F1，“∽”读作“相似于”．相似多边形对应边的比叫做相似比． 教师强调以下几点： (1)在记两个多边形相似时，要把对应顶点的字母写在对应的位置上． (2)相似多边形的定义既是最基本、最重要的判定两个多边形相似的方法，也是最本质、最重要的性质． (3)相似比有顺序性．例如，五边形ABCDE∽五边形A1B1C1D1E1，对应边的比为eq \f(AB,A1B1)＝eq \f(BC,B1C1)＝eq \f(CD,C1D1)＝eq \f(DE,D1E1)＝eq \f(EA,E1A1)＝eq \f(4,5).因此五边形ABCDE与五边形A1B1C1D1E1的相似比k1＝eq \f(4,5)，五边形 A1B1C1D1E1与五边形ABCDE的相似比k2＝eq \f(5,4). (4)相似比为1的两个图形是全等形. 因此全等形是相似图形的特殊情况． 三、举例分析 例1　(1)观察下面两组图形，图①中的两个图形相似吗？ (2)图②中的两个图形相似吗？为什么？你从中得到什么启发？ 引导学生得出：如果两个多边形不相似，它们的对应角可能都相等；如果两个多边形不相似，对应边也可能成比例．但如果两个多边形不相似，那么它们不可能各角对应相等且各边对应成比例． 例2　一块长3 m、宽 m的矩形黑板如图所示，镶在其外围的木质边框宽 cm.边框的内外边缘所成的矩形相似吗？为什么？ 学生思考后给出答案，教师点评并提问： 如果镶的纵向边框宽 cm，那么当镶的横向边框宽为多少时，边框的内外边缘所成的矩形相似？ 学生分组讨论后举手回答，教师点评． 四、练习巩固 1．教材第87～88页“随堂练习”第1，2题． 2．如图所示的两个矩形相似吗？为什么？如果相似，相似比是多少？ 五、小结 1．通过本节课的学习，你有什么收获？ 2．相似多边形的概念是什么？ 3．相似比的概念是什么？ 六、课外作业 教材第88页习题第1～4题． 本节课在探索相似多边形定义的过程中，我刻意地回避了“两个图形的形状相同吗”的问题，而是直接明确指出两个图形相似，然后探索相似的本质特征．因为我认为形状相同没有一个明确的定义(实质就是相似)，只是一种感性的认识，这种认识会影响到黑板边框内外边缘是否相似的正确判断．从教学效果看这样处理减少了学生判断黑板边框问题的错误． 习．