人教高中数学(b版）必修(第四册）11.3.1平行直线与异面直线-异面直线的判断课件.ppt

* 相交 平行 相交 （有一个公共点） 平行 （无公共点） a b o a b 复习与准备：平面内两条直线的位置关系 那空间中两直线还有没有其他的位置关系呢？ * 看一下生活中的例子： 立交桥中, 两条路线AB, CD BA A B C D * A B C D 六角螺母 a b * 思考一 2.平移a,b两条直线，它们能完全重合吗？ 找不到一个平面使得直线a,b在 同一共面内！ NEXT BACK a b 1.直线a,b相交吗？ 不相交 不平行 3. 能否找到一个平面, 使得a,b两条直线都在这个平面内？ * 不同在 一个平面内的两条直线叫做异面直线。 1.异面直线的定义: 定义中是指“任何”一个平面，是指找不到一个平面， 使这两条直线在这个平面上,这样的两条直线才是异面直线。 例子：如图,在长方体中， 判断AB与HG是不是异面直线？ A B G F H E D C AB与HG不是异面直线。 任何 * 有一个背景作为衬托－－直观，空间立体感更强！ 怎么画异面直线呢？ o * 异面直线的作图方法 1 A B 如何证明直线AB，a是异面直线？ 思考 * 异面直线的作图方法 2 a b * 1.平面内的一条直线和平面外的一条直线是异面直线。 答：错。 b 例1.判断题1 a * a与b是相交直线 a与b是平行直线 a与b是异面直线 a b M 答：不一定：它们可能异面，可能相交，也可能平行。 分别在两个平面内的两条直线一定异面。 a b a b 判断题2 NEXT BACK 注2 在不同平面内的两条直线不一定异面。 * 例1 1）“a，b是异面直线”是指 ① a∩b=Φ且a不平行于b；② a ? 平面?，b ? 平面 ?且a∩b=Φ ③ a ? 平面?，b ? 平面? ④ 不存在平面?，能使a ? ?且b ? ?成立上述结论中，正确的是 （ ） （A）①② （B）①③ （C）①④ （D）③④ C * 下图长方体中 平行 相交 异面 ② BD 和FH是 直线 ① EC 和BH是 直线 ③EB和HG是 直线 B A C D E F H G 说出以下各对线段的位置关系? 例3 O * 不同在 任何 一个平面内的两条直线叫做异面直线。 异面直线的定义: 课堂小结: 判定空间两条直线是异面直线的方法 (1)利用定义; (2)两直线既不平行也不相交 (3)判定定理：平面外一点A与平面内一点B的连线和平面内不经过该点B的直线是异面直线． (4)反证法：证明两线不可能平行、相交或证明两线不可能共面，从而可得两线异面． *