2003高教社杯全国大学生数学建模竞赛_D题(抢渡长江)_论文之欧阳法创编精品.pdfVIP

2021.03.09 欧阳法创编 2021.03.09 抢渡长江 时间：2021.03.09 创作：欧阳法 摘要 问题一，是渡河问题最简单的一种模型。由题意 可知，渡河的合运动是一条直线，结合简单的几何关 系运算，我们建立了一个简单的几何模型。对该几何 模型适当变形即可得出问题一的模型，求解出参赛者 的游泳速度，并且通过游泳速度确定出最佳的游泳路 线。 问题二，与问题一的方法一样，对原几何模型适 当变形得到问题二的模型，代值即可解出游泳者始终 以固定方向游时，游泳者可到达终点的速度要求。 问题三，水流的速度分为了三段，每一段为一个 固定的函数值，根据问题一的分析，该游泳路线应该 是三条不同的直线组成的。所以此问采用分段计算求 和的优化模型来解决，运用 lingo 软件编程求解出最 佳的渡河角度。 问题四，实质是对问题三模型的推广，在该问 中，水流速度是分段函数，我们用微积分的方法分别 2021.03.09 欧阳法创编 2021.03.09 2021.03.09 欧阳法创编 2021.03.09 解出每一个阶段上的水平位移，再采用分段计算求和 的优化模型来解决，运用 lingo 软件编程求解出最佳 的渡河角度。 关键词：渡河问题 运动的合成与分解 微积分 优化模型 lingo 软件 一、 问题重述 “渡江”是武汉城市的一张名片。1934 年 9 月 9 日，武汉警备旅官兵与体育界人士联手，在武汉第一 次举办横渡长江游泳竞赛活动，起点为武昌汉阳门码 头，终点设在汉口三北码头，全程约 5000 米。有 44 人参加横渡，40 人达到终点，张学良将军特意向冠 军获得者赠送了一块银盾 ，上书 “力挽狂澜”。 2002 年 5 月 1 日，抢渡的起点设在武昌汉阳门 码头，终点设在汉阳 南岸咀，江面宽约 1160 米。据 报载 ，当日的平均水温 16.8℃, 江水的平均流速为 1.89 米/秒。参赛的国内外选手共 186 人 （其中专业 人 员将近一半） ，仅 34 人到达终点，第一名的成绩 为 14 分 8 秒。除 了气象条件外，大部分选手由于路 线选择错误，被滚滚 的江水冲到下游，而未能准确到 达终点。 2021.03.09 欧阳法创编 2021.03.09 2021.03.09 欧阳法创编 2021.03.09 假设在竞渡区域两岸为平行直线, 它们之间的垂 直距离为 1160 米, 从武昌汉阳门的正对岸到汉阳南岸 咀的距离为 1000 米，见示意图。 请你们通过数学建模来分析 上述情况, 并回答以下问题: 终点: 汉阳南岸咀 1. 假定在竞渡过程中游泳 1000m 者的速度大小和方向不变，且 1160 长江水流方向 竞渡区域每点的流速均为 1.89 m 米/秒。试说明 2002 年第一名 是沿着怎样的路线前进的，求