初中数学九年级下册第三章圆谢冬梅圆周角和圆心角的关系导学案.docxVIP

（1）圆周角和圆心角的关系 一、教学目标? 1．理解圆周角定义，掌握圆周角定理.? 2．会熟练运用定理解决问题. 二、教学重点和难点 重点：圆周角定理及其应用 难点：圆周角定理证明过程中的“分类讨论”、“转化”思想的渗透. 三、教学过程 （一）复习回顾： 1.圆心角的定义?——顶点在圆心的角叫圆心角 2.圆心角的度数和它所对的弧的度数有何关系? 　如图：∠AOB　　弧AB的度数 （二）探究新知： 【探究一】 1.类比圆心角定义，得出圆周角定义： 顶点在 ,并且两边分别与圆还有 的角叫做圆周角. 2.下列各图形中的角是不是圆周角？请说明理由。 圆周角有两个特征：①___________________________； ___________________________。 3. 随堂练习 下列图形中，哪些图形中的圆心角∠BOC和圆周角∠A是同对一条弧 【探究二】观察与思考 1.请同学们在圆上确定一条劣弧，如图， AC所对的圆心角有_______个， BC所对的圆周角有________个. 请在图中画出AC所对的圆心角和圆周角，这些圆周角与圆心O有几种位置关系？并与同学们交流。 2. 如图①，弧AC所对的圆周角与它所对的圆心角之间有什么关系？ 证明：① 3.思考与讨论 设AC所对的圆周角为∠ABC，上个图中圆心O在∠ABC的一边上，对于这种位置关系，结论∠ABC＝∠AOC成立，对于下面两种圆心O与∠ABC的位置关系，结论∠ABC＝∠AOC还成立吗？试证明． 证明：② 证明： = 3 \* GB3 ③ 通过上述讨论得到： 圆周角定理：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的________ 符号语言：________________________________________ 圆周角定理推论1：同弧或等弧所对的圆周角________ 4.随堂练习 （1）如图，点A、B、C、D在⊙O上，点A与点D在点B、C所在直线的同侧，∠BOC=700 (1) ∠BAC =_______°,理由是_________________________________________． (2) ∠BDC =_______°,理由是_________________________________________． （2）如图，点A、B、C在⊙O上， ① 若∠BAC=60°，求∠BOC=______°② 若∠AOB=90°,求∠ACB=______°. 总结： A A B O C D （三）典例讲解： 【例1】（与垂径定理结合）如图，⊙O的直径CD⊥AB， ∠AOC＝50°，则∠CDB＝________. 【例2】（与平行线结合求角的度数）如下图，在⊙O中，∠BOC＝50°，OC∥AB．则∠BDC的度数为． 【例3】如图，A，B，C，D是⊙O上的四点，且∠BCD＝100°， 求∠BAD和钝角∠BOD的大小。 【例4】（利用周角的度数求线段长）如图,△ABC的顶点均在⊙O上,AB＝4, ∠C＝30°,求⊙O的直径.