初中数学九年级下册直角三角形的边角关系专题求锐角三角函数值的常用方法（学案）.docxVIP

求锐角三角函数值的常用方法 一、复习引入 1.锐角三角函数的定义 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°， 则sinA=_______；cosA=　 　；tanA=　 　；cotA=　 　. 若BC=3，AB=5，求出上述三角函数值. 二、新知探索与应用 类型1 定义法 例1．如图，在菱形ABCD中，DE⊥AB，sin∠ADE＝， 则tan∠BDE的值是__________. 总结：_________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________ 变式： 1．如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD是AB边上的高，AC＝3，AB＝5， 则sin∠ACD＝　 　，∠BCD的正切值为　 　． 类型2 等角代换法 例2．如图，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的中线，已知CD＝10， AC＝12，则＝　 　． 总结：_________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________ 变式： 2．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝4，将△ABC折叠，使点A落在BC边上的点D处，EF为折痕，若AE＝3，则sin∠BFD的值为　 　． 类型3 构造直角三角形法 （一）网格中求锐角的三角函数值 例3．如图所示，△ABC的顶点是正方形网格的格点，则sinA 的值为（　　） A． B． C． D． 变式： 3．在如图网格中，小正方形的边长为1，点A、B、C、D都在格点上， AB与CD相交于点O，则∠AOC的正切值是（　　） A． B． C． D． （二）几何图形中求锐角的三角函数值 例4．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，，点D在BC边上， ∠ADC＝45°，DC＝6，求tan∠BAD的值． 总结：_________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________ 变式： 4．如图，在△ABC中，AB＝AC，AH⊥BC，垂足为点H， 如果AH＝BC，那么sin∠BAC的值是　 　． 思考题： 如图，AC，BD为四边形ABCD的对角线，AC⊥BC，AB⊥AD，CA＝CD．若tan∠BAC＝．求tan∠DBC的值. 三、课堂小结 四、课后作业 1．在Rt△ABC中，∠C＝90°，若BC＝1，AB＝，则tanA的值为（　　） A． B． C． D．2 2．如图，A、B、C三点在正方形网格线的交点处，若将△ABC绕着点A逆时针旋转得到△AC′B′，则tanB′的值为（　　） A． B． C． D． （2题） （3题） 3．如图，点P在等边△ABC的内部，且PC＝6，PA＝8，PB＝10，将线段PC绕点C顺时针旋转60°得到PC，连接AP，则sin∠PAP的值为　 　． 4．BD为等腰△ABC腰AC上的高，，，则CD的长为__________ 5．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A的平分线交BC于点E， EF⊥AB于点F，点F恰好是AB的一个三等分点（AF＞BF）． 则tan∠CAE的值为___________． 6．如图，矩形ABCD中，M为BC上一点，F是AM的中点，EF⊥AM，垂足为F，交AD于点E． （1）求证：∠BAM＝∠AEF； （2）若AB＝4，AD＝6，cos∠BAM＝，求DE的长．