5.3 导数与函数的单调性 -(人教A版2019选择性必修第二、三册)(学生版).docx

导数与函数的单调性 1 函数单调性与导数 在某个区间(a , b)内，若f(x)0 ，则函数y=f(x)在这个区间内单调递增； 若f(x)0 ，则函数y=f(x)在这个区间内单调递减． 2 若函数y=f(x)在某个区间(a , b)内单调递增，则?x∈a , b , fx≥0(含等号 解释 假如存在一区间(c , d)?(a , b)内使得fx=0，那原函数y=f(x)在区间(c , d)内恒等于一个常数，即fx=m(m是个常数 函数y=f(x)在某个区间(a , b)内单调递减有类似结论！ 【题型一】 不含参函数的单调性 【典题1】函数f(x)的定义域为R，且图象如图所示，则不等式xf(x)0的解集为 . 【典题2】若函数f(x)=－x3+ax2+4x 【典题3】 已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，其导函数为f(x)，且对任意实数x都有f(x)+f(x)1，则不等式exf(x)ex 【典题4】求函数f(x)=x2 巩固练习 1(★) 已知定义在区间(－2 , 2)上的函数y=f(x)的图象如图所示，若函数f(x)是f(x)的导函数，则不等式f(x)x+1 2(★★) 已知x0，a=x，b=x-x22，c=ln(1+x) A．cba B．bac C．cab D．bca 3(★★) 已知定义在R上的函数f(x)满足f(1)=3，对?x∈R恒有f(x)2，则f(x)≥2x+1的解集为(　　 A．[1 , +∞) B．(－∞ , 1] C．(1 , +∞) D． 4(★★) 已知函数f(x)=x2－xsinx，若a=f(log0.23) A．abc B．bac C．cba D．bca 5(★★★) 若函数f(x)=sin2x－4x－msinx在[0 , 2π]上单调递减，则实数m A．(－2，2) B．[－2，2] C．(－1，1) D．[－1，1] 6(★★★) 定义在(0 , +∞)上的函数f(x)满足f(x)0，f(x)为f(x)的导函数，且2f(x)xf(x)3f(x)对x∈(0 , +∞)恒成立，则f(2)f(3)的取值范围是(　　 A．(827 , 49) B．(-∞ , 8 7(★★★) 求函数fx= 【题型二】 含参函数的单调性 【典题1】 讨论fx= 【典题2】 已知函数f(x)=ex－ 【典题3】设函数fx=ex 巩固练习 1 (★★) 求函数f(x)=alnx－ax－ 2 (★★) 求函数f(x)=ax2+(2－a)lnx+2 3 (★★★) 求函数f(x)=-1 【题型三】函数单调性的应用 【典题1】已知a5且ae5=5ea，b4且be4=4e A．cba B．bca C．acb D．abc 【典题2】已知0αβπ2，则下列不等式中恒成立的是( A．ααββ B．αα≤ 巩固练习 1(★★) 若a=ln44 , b=ln5.35.3，c=ln6 A．abc B．cba C．cab D．bac 2(★★) 若α , β∈[-π2 , π2] A．αβ B．α－β C．αβ D． 3(★★) 若lnx－lny1lnx-1lny(x1 A．ey-x1 B．ey-x1 C．e 4(★★★) 已知α , β∈(0 , π)，α≠β，若eα－eβ A．sinαsinβ B．cosαcosβ C．sinαsinβ D．cosαcosβ