高考调研总复习新课标数学理.pdfVIP

2014•考纲 1. 了解奇函数、偶函数的定义，并能运用奇偶性的定义判 断一些简单函数的奇偶性． 2. 掌握奇函数与偶函数的图像对称关系，并熟练地利用对称 性解决函数的综合问题． 请注意！ 函数的奇偶性在高 占有重要的地位，在命题时主要是与 函数的概念、图像、性质综合在一起考查．而近几年的高 加 大了对非三角函数的周期性和抽象函数的奇偶性、周期性的考查 . 1．奇函数、偶函数、奇偶性 对于函数f (x) ，其定义域关于原点对称： (1) 如果对于函数定义域内任意一个 x，都有f ( －x) ＝－f (x) ， 那么函数f (x)就是奇函数； f (－x) ＝f (x) (2) 如果对于函数定义域内任意一个 x ，都有 ，那 么函数f (x)就是偶函数； (3) 如果一个函数是奇函数(或偶函数)，那么称这个函数在其 定义域内具有奇偶性． 2 ．证明函数奇偶性的方法步骤 (1)确定函数定义域关于 原点对称； (2) 判定f ( －x) ＝－f (x)(或f ( －x) ＝f (x)) ，从而证得函数是奇(偶 函数． 3 ．奇偶函数的性质 (1)奇函数图像关于 原点对称，偶函数图像关于y 轴对称； 0 (2)若奇函数f (x)在x ＝0 处有意义，则f (0) ＝ ； (3) 若奇函数在关于原点对称的两个区间上分别单调，则其单 调性 一致； 若偶函数在关于原点对称的两个区间上分别单调，则其单调 性相反 ． (4)若函数f (x)为偶函数，则f (x) ＝f (|x |)，反之也成立． 4 ．一些重要类型的奇偶函数 － － x x 偶 x x 奇 (1)函数f (x) ＝a ＋a 为 函数，函数f (x) ＝a －a 为 函 数； － x x 2x a －a a －1 奇 (2)函数f (x) ＝ x —x ＝ 2x (a0 且a≠1)为 函数； a ＋a a ＋1 1－x (3)函数f (x) ＝loga 1＋x为 奇 函数； 2 奇 (4)函数f (x) ＝log (x ＋ x ＋1)为 函数． a 5. 周期函数 若f (x)对于定义域中任意 x 均有f (x ＋T) ＝f (x) (T 为不等于 0 的常数) ，则f (x)为周期函数． 6. 函数的对称性 若f (x)对于定义域中任意 x ，均有f (x) ＝f (2a －x) ，或f (a ＋x) ＝f (a －x) ，则函数f (x)关于 x ＝a 对称． 3 x 2 1．(2013 )定义域为 R 的四个函数y ＝x ，y ＝2 ，y ＝x