专题07 一次函数的概念问题（原卷版） -八年级数学之一次函数各种类型题的解法攻略（人教版）.docx

2022年专攻一次函数各类型题解法（人教版8年级下册通用） 专题07 一次函数的概念问题 1.理解一次函数的概念，明确一次函数与正比例函数之间的联系； 2.能利用一次函数解决简单的实际问题. 1.一次函数的概念 一般地，形如y=kx+b （k， b 是常数，k≠0）的函数，叫做一次函数. 一次函数的特点如下： （1）解析式中自变量x的次数是1次; （2）比例系数k≠0； （3）常数项：通常不为0，但也可以等于0. 2.一次函数与正比例函数有什么关系 （1）当b=0时，y=kx+b 即y=kx(k≠0)，此时该一次函数是正比例函数. （2）正比例函数是一种特殊的一次函数. 3.一次函数的简单应用 类型1.辨别一次函数 【例题1】下列函数是一次函数的是(　　) A．y＝－8x　　　　B．y＝－eq \f(8,x) C．y＝－8x2＋2 D．y＝－eq \f(8,x)＋2 类型2.一次函数与正比例函数 【例题2】已知y＝(m－1)x2－|m|＋n＋3. (1)当m、n取何值时，y是x的一次函数？ (2)当m、n取何值时，y是x的正比例函数？ 类型3.列一次函数解析式 【例题3】写出下列各题中y与x的函数关系式，并判断y是否是x的一次函数或正比例函数？ (1)某村耕地面积为106(平方米)，该村人均占有耕地面积y(平方米)与人数x(人)之间的函数关系； (2)地面气温为28℃，如果高度每升高1km，气温下降5℃，气温x(℃)与高度y(km)之间的函数关系． 类型4.确定一次函数解析式中系数的值 【例题4】已知一次函数y＝kx＋b中，当自变量x＝3时，函数值y＝5；当x＝－4时，y＝－9.求k和b的值． 1．若一次函数的图象经过点，_________． 2.下列函数中哪些是一次函数，哪些是正比例函数？ （1）y=-8x；（2）y=8/x；（3） y=5x+6； （4）y=0.5x-1 . 3.已知函数y=(m-1)x+1-m2 （1）当m为何值时，这个函数是一次函数? （2）当m为何值时，这个函数是正比例函数? 4.已知一次函数 y=kx+b，当 x=1时，y=5；当x=-1时，y=1．求 k 和 b 的值． 5.已知y与x－3成正比例，当x＝4时，y＝3． (1)写出y与x之间的函数关系式，并指出它是什么函数； (2)求x＝2.5时，y的值． 6.如果长方形的周长是30cm，长是xcm，宽是ycm. (1)写出y与x之间的函数解析式，它是一次函数吗？ (2)若长是宽的2倍，求长方形的面积.