人教版八年级数学下册教案第十八章小结与复习.docx

第十八章小结与复习 【学习目标】 回顾平行四边形特殊四边形的性质与判定,三角形的中位线及其性质,直角三角形斜边上的中线的性质. 总结本章的重要思想方法. 【学习重点】 平行四边形的性质和判定,特殊四边形的性质和判定. 【学习难点】 几种特殊平行四边形之间的联系和区别. 知识结构我能建： 知识模块一 平行四边形的性质与判定 【自主探究】 情景导入 生成问题自学互研 生成能力 四边形 ABCD 中,对角线 AC,BD 相交于点 O,下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是( D ) A.AB∥DC,AD∥BC B.AB＝DC,AD＝BC C.AO＝CO,BO＝DO D.AB∥DC,AD＝BC 【合作探究】 如图, ABCD 中,BD⊥AD,∠A＝45°,E,F 分别是 AB,CD 上的点,且 BE＝DF,连接 EF 交 BD 于 O. (1)求证：BO＝DO； (2)若 EF⊥AB,延长 EF 交 AD 的延长线于点 G,当 FG＝1 时,求 AD 的长. 解：(1)∵四边形 ABCD 是平行四边形, ∴DC＝AB,DC∥AB,∴∠ODF＝∠OBE. ?∠ODF＝∠OBE， 在△ODF 与△OBE 中,?∠DOF＝∠BOE， ?DF＝BE， ∴△ODF≌△OBE(AAS),∴BO＝DO； (2)∵BD⊥AD,∴∠ADB＝90°.∵∠A＝45°,∴∠DBA＝∠A＝45°. ∵EF⊥AB,∴∠G＝∠A＝45°,∴△ODG 是等腰直角三角形. ∵AB∥CD,EF⊥AB,∴DF⊥OG,∴OF＝FG,△DFG 是等腰直角三角形. ∵△ODF≌△OBE(AAS),∴OE＝OF,∴GF＝OF＝OE,即 2FG＝EF. ∵△DFG 是等腰直角三角形,∴DF＝FG＝1,∴DG＝ 2＝DO,∴在等腰 Rt△ADB 中,DB＝2DO＝2 2＝AD,∴ AD＝2 2. 知识模块二 特殊四边形的性质与判定 【自主探究】 如图,在矩形 ABCD 中,M,N 分别是边 AD,BC 的中点,E,F 分别是线段 BM,CM 的中点.若 AB＝8,AD＝12,则四边形ENFM 的周长为 20. 【合作探究】 第 1 页 如图,已知△ABC 和△DEF 是两个边长都为 10 cm 的等边三角形,且 B,D,C,E 都四点在同一直线上,连接 AD,CF. (1)求证：四边形 ADFC 是平行四边形； (2)若 BD＝3 cm,△ABC 沿着 BE 的方向以每秒 1 cm/s 的速度运动,设△ABC 运动时间为 t s,当 t＝13 时,请判断四边形 ADFC 的形状并求出它的面积. 解：(1)∵△ABC 和△DEF 是两个边长相等的等边三角形,∴AC＝DF,∠ACD＝∠FDC＝60°,∴AC∥DF,∴四边形 ADFC 是平行四边形； (2)当 t＝13 时,四边形 ADFC 是矩形.理由如下：当 t＝13 时,B 与 E 重合,∵△ABC 和△DEF 是等边三角形,∴∠ ABC＝∠FBD＝60°,∴∠ABD＝120°,∴∠FBD＋∠ABD＝180°,即 A,B,F 三点在同一直线上. ∵△ABC 和△DEF 是两个边长等于 10 cm 的等边三角形, ∴AB＝BC＝BD＝BF＝10 cm, 矩形ADFC∴AF＝CD＝20 cm,∴ ADFC 是矩形,∴∠CFD＝90°,则 CF＝ CD2－DF2＝ 202－102＝10 3(cm),∴ 矩形ADFC ＝10×10 3＝100 3(cm2). 知识模块三 四边形的综合应用 【自主探究】 如图,AD 是△ABC 的角平分线 ,DE,DF 分别是△ ABD 和△ACD 的高,得到下面四个结论：① OA ＝ OD ； ②AD⊥EF；③当∠A＝90°时,四边形 AEDF 是正方形；④AE2＋DF2＝AF2＋DE2.其中正确的是( D ) A.②③ B.②④ C.①③④ D.②③④ 【合作探究】 如图①,在正方形 ABCD 中,P 是 BD 上的一点,点 E 在的 AD 延长线上,且 PA＝PE,PE 交 CD 于 F. (1)证明：PC＝PE； (2)求∠CPE 的度数；(3)如图②,把正方形 ABCD 改为菱形 ABCD,其他条件不变,当∠ABC＝120°时,连接 CE,试探究线段 AP 与线段 CE 的数量关系,并说明理由. 解：(1)∵四边形 ABCD 是正方形,∴AD＝CD,∠ADP＝∠CDP. ∵DP＝DP,∴△ADP≌△CDP,∴PA＝PC. ∵PA＝PE,∴PC＝PE； ∵△ADP≌△CDP,∴∠DAP＝∠DCP. ∵PA＝PE,∴∠DAP＝∠E.∴∠FCP＝∠E. ∵∠PFC＝∠DFE,∠EDF＝90°,∴∠CPE＝∠EDF＝90°； AP＝CE.理由：∵四边形 ABCD 是菱形,∠ABC＝12