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试题研究 上半月（初中版） 2023年第5期 （总第285期） 生成自然解法 拓宽问题视野 ——一道中考试题的深度探究 毛孟杰毛孟杰，，吴方开吴方开 （（浙江省宁波市海曙区集士港镇中学浙江省宁波市海曙区集士港镇中学）） 摘 要：对中考试题的深度探究，已经成为教师提高自身专业素养的有效途径. 以2020年中考山 东德州卷中的一道试题为例，对试题结构、解题思路、解法生成和问题拓展进行全方位的探究. 在探 究基础上，提出三点思考和建议． 关键词：中考试题；自然解法；问题拓展 数学教师的专业素养不仅包括高超的教学艺术， A D E 还应包括较强的命题水平和解题能力. 因此，提高命 G F 题水平和解题能力已经成为提升教师专业素养的当务 B C 之急. 那么，如何提高教师的命题水平和解题能力 图1 呢？笔者认为，对典型题进行结构分析、解法生成和 证法1：如图2，延长CG至点H，使HG= CG，连 题目拓展，不失为一个有效的进阶途径. 目前，典型 接HF，CE，HE. 题的选取，大多源自教材或者各地的中考试题. 中考 H 试题一般是由命题者反复打磨、精雕细琢而成的，它 A D E 比较符合学生的知识结构、思维水平和解题经验，往 G F 往具有构思独特、解法多样和拓展引申等特点. 因 B C 此，对中考试题的深度探究，逐渐成为数学教师自我 图2 提升专业素养的有效途径. 易证得△HGF≌△CGD. 笔者以2020年中考山东德州卷第24题第（4）小题 所以HF=CD，∠HFG=∠CDG. 为例，对其结构、解法和拓展进行深度探究，撰写成 EF 1 CD AB 1 因为tan∠EBF= = ，tan∠CBD= = = ， BE 2 BC BC 2 文，供同行研究参考. 所以∠EBF=∠CBD. 因为 即 ∠EFD=∠EBF+∠BEF， ∠EFH+∠HFD= 一、原题呈现 ∠EBF+90°， 且∠CBD+∠BDC=90°，