九年级数学上册专题24.1 圆的有关性质（基础）（原卷版）.docxVIP

PAGE / NUMPAGES 专题24.1 圆的有关性质 目录 TOC \o 1-3 \h \z \u 圆的认识 1 圆的相关概念 2 求相关角度 3 求相关长度 4 有关证明 5 垂径定理的计算 5 垂径定理的应用 6 圆周角圆心角相关概念 8 圆周角与圆心角求角度 9 圆周角与圆心角求长度 10 垂径定理的推论 12 内接四边形 13 证明综合 14 圆的认识 在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点A所形成的图形叫做圆。 在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点A所形成的图形叫做圆。 ①表示方法：⊙O，读作“圆O” ②确定一个圆的条件： 下列结论正确的是（　　） A．半径相等的两条弧是等弧 B．半圆是弧 C．半径是弦 D．弧是半圆 数学知识在生产和生活中被广泛应用，下列实例所应用的最主要的几何知识，说法正确的是（　　） A．学校门口的伸缩门由菱形而不是其他四边形组成，应用了“菱形的对角线互相垂直平分” B．车轮做成圆形，应用了“圆是中心对称图形” C．射击时，瞄准具的缺口、准星和射击目标在同一直线上，应用了“两点确定一条直线” D．地板砖可以做成矩形，应用了“矩形对边相等” 下列说法错误的是（　　） A．直径是圆中最长的弦 B．半径相等的两个半圆是等弧 C．面积相等的两个圆是等圆 D．半圆是圆中最长的弧 在平面内与点P的距离为1cm的点的个数为（　　） A．无数个 B．3个 C．2个 D．1个 圆的相关概念 已知⊙O的半径是3cm，则⊙O中最长的弦长是（　　） A．3cm B．6cm C．1.5cm D．3cm 已知⊙O中最长的弦为12厘米，则此圆半径为 厘米． 下列说法： ①直径是弦；②弦是直径；③半径相等的两个半圆是等弧；④长度相等的两条弧是等弧；⑤半圆是弧，但弧不一定是半圆． 正确的说法有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 下列说法：（1）长度相等的弧是等弧，（2）相等的圆心角所对的弧相等，（3）劣弧一定比优弧短，（4）直径是圆中最长的弦．其中正确的有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 求相关角度 如图所示，MN为⊙O的弦，∠N＝52°，则∠MON的度数为（　　） A．38° B．52° C．76° D．104° 如图，将一个含有60°角的三角板，按图所示的方式摆放在半圆形纸片上，O为圆心，则∠ACO的度数为（　　） A．150° B．120° C．100° D．60° 如图，在△ABC中，∠C＝90°，以点C为圆心，BC为半径的圆交AB于点D，交AC于点E．若∠A＝25°，求∠DCE的度数． 如图，CD是⊙O的直径，点A在DC的延长线上，∠A＝20°，AE交⊙O于点B，且AB＝OC． （1）求∠AOB的度数． （2）求∠EOD的度数． 求相关长度 如图，在△ABC中，∠C＝90°，AB＝若以点C为圆心，CA长为半径的圆恰好经过AB的中点D，则⊙C的半径为（　　） A．53 B．8 C．6 如图，AB是⊙O的弦，点C是优弧AB上的动点（C不与A、B重合），CH⊥AB，垂足为H，点M是BC的中点．若⊙O的半径是3，则MH长的最大值是（　　） A．3 B．4 C．5 D．6 如图，OA是⊙O的半径，B为OA上一点（且不与点O、A重合），过点B作OA的垂线交⊙O于点C．以OB、BC为边作矩形OBCD，连结BD．若CD＝6，BC＝8，则AB的长为（　　） A．6 B．5 C．4 D．2 如图，在矩形ABCD中，已知AB＝3，BC＝4，点P是BC边上一动点（点P不与B，C重合），连接AP，作点B关于直线AP的对称点M，则线段MC的最小值为（　　） A．2 B．52 C．3 D． 有关证明 已知，如图，在⊙O中，C、D分别是半径OA、BO的中点，求证：AD＝BC． 已知：如图，AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上，CE⊥AB于E，DF⊥AB于F，且AE＝BF，AC与BD相等吗？为什么？ 垂径定理的计算 垂直于弦的直径平分 垂直于弦的直径平分 弦 ，并且平分 弦所对的两条弧 ； 要点：①过圆心；②垂直弦；③平分弦；④平分弧（优弧、劣弧）；⑤平分圆心角 推论：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧 如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为P．若CD＝AP＝8，则⊙O的半径为（　　） A．10 B．8 C．5 D．3 如图，CD是圆O的弦，直径AB⊥CD，垂足为E，若AB＝12，BE＝3，则四边形ACBD的面积为（　　） A．363 B．243 C．183 D．723 如图，正方形ABCD和正方形BEFG的