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4.0 引言
一、基本内容
◼ 单电子近似的基本思想
◼ 布洛赫定理
◼ 金属自由电子的空晶格模型
◼ 能带的一般性
◼ 电子在外场中的
◼ 金属、 、绝缘体能带的差别
二、学习要点
熟练掌握以下内容
◼ 布洛赫定理及能带的一般性
◼ 能带的起因的物理解释,能带的一般特点
◼ 固体导电性与能带结构的关系
4.1 单电子近似
一、复杂性的 -多体问题
晶体的总哈密顿量
方程
ˆ
H j(R , R R , r ,r r ) =Ej(R , R R , r , r r )
1 2 N 1 2 Ne 1 2 N 1 2 Ne
a a
问题:这个方程如何求解?
即便这个方程解存在,有意义吗?
4.1 单电子近似
二、晶体多粒子体系的简化方案之绝热近似
4.1 单电子近似
二、晶体多粒子体系的简化方案之绝热近似
4.1 单电子近似
二、晶体多粒子体系的简化方案之绝热近似
问题:绝热近似后,电子体系的 中含有电子 依旧在
坐标的交叉项, 方程依然不能求解
4.1 单电子近似
三、晶体多粒子体系的简化方案之单电子近似
电子在周期势场中
若可以找到近似的势函数,使得体系的 量及 方程为:
2
ˆ 2 +V (r )]
H =[- j j
2m
j e
2
[- 2 +V(r )]j(r ,r r ) =Ej(r ,r r )
j j 1 2 N 1 2 N
2m
j e
分离变量求解,获得N个形式完全相同的 方程,只须求解一
个方程,多电子问题化简为单电子问题
4.1 单电子近似
三、晶体多粒子体系的简化方案之单电子近似
单电子周期势场示意图
4.2 Bloch)定理
一、Bloch定理内容
j (r) =u (r)eik r
k k
u (r): 与晶格平移周期一致的周期函数
k
u (r) =u (r +R )
k k l
R =l a +l a +l a (l , l , l ) 为整数
l 1 1 2 2 3 3 1 2 3
4.2
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