专题07 一次函数的概念问题（含答案析） -八年级数学之一次函数各种类型题的解法攻略（人教版）.docx

2022年专攻一次函数各类型题解法（人教版8年级下册通用） 专题07 一次函数的概念问题 1.理解一次函数的概念，明确一次函数与正比例函数之间的联系； 2.能利用一次函数解决简单的实际问题. 1.一次函数的概念 一般地，形如y=kx+b （k， b 是常数，k≠0）的函数，叫做一次函数. 一次函数的特点如下： （1）解析式中自变量x的次数是1次; （2）比例系数k≠0； （3）常数项：通常不为0，但也可以等于0. 2.一次函数与正比例函数有什么关系 （1）当b=0时，y=kx+b 即y=kx(k≠0)，此时该一次函数是正比例函数. （2）正比例函数是一种特殊的一次函数. 3.一次函数的简单应用 类型1.辨别一次函数 【例题1】下列函数是一次函数的是(　　) A．y＝－8x　　　　B．y＝－eq \f(8,x) C．y＝－8x2＋2 D．y＝－eq \f(8,x)＋2 【答案】A 【解析】A.它是正比例函数，属于特殊的一次函数，正确；B.自变量次数不为1，不是一次函数，错误；C.自变量次数不为1，不是一次函数，错误；D.自变量次数不为1，不是一次函数，错误．故选A. 方法总结：一次函数解析式的结构特征：k≠0；自变量的次数为1；常数项b可以为任意实数． 类型2.一次函数与正比例函数 【例题2】已知y＝(m－1)x2－|m|＋n＋3. (1)当m、n取何值时，y是x的一次函数？ (2)当m、n取何值时，y是x的正比例函数？ 【答案】见解析 【解析】(1)根据一次函数的定义，m－1≠0，2－|m|＝1，据此求解即可；(2)根据正比例函数的定义，m－1≠0，2－|m|＝1，n＋3＝0，据此求解即可． 解：(1)根据一次函数的定义得2－|m|＝1，解得m＝±1.又∵m－1≠0即m≠1，∴当m＝－1，n为任意实数时，这个函数是一次函数； (2)根据正比例函数的定义得2－|m|＝1，n＋3＝0，解得m＝±1，n＝－3.又∵m－1≠0即m≠1，∴当m＝－1，n＝－3时，这个函数是正比例函数． 方法总结：一次函数解析式y＝kx＋b的结构特征：k≠0，自变量的次数为1，常数项b可以为任意实数．正比例函数y＝kx的解析式中，比例系数k是常数，k≠0，自变量的次数 为1. 类型3.列一次函数解析式 【例题3】写出下列各题中y与x的函数关系式，并判断y是否是x的一次函数或正比例函数？ (1)某村耕地面积为106(平方米)，该村人均占有耕地面积y(平方米)与人数x(人)之间的函数关系； (2)地面气温为28℃，如果高度每升高1km，气温下降5℃，气温x(℃)与高度y(km)之间的函数关系． 【答案】见解析 【解析】(1)根据人均占有耕地面积y等于总面积除以总人数得出即可；(2)根据高度每升高1km，气温下降5℃，得出28－5y＝x求出即可． 解：(1)根据题意得y＝eq \f(106,x)，不是一次函数； (2)根据题意得28－5y＝x，则y＝－eq \f(1,5)x＋eq \f(28,5)，是一次函数． 方法总结：根据实际问题确定一次函数关系式关键是读懂题意，建立一次函数的数学模型来解决问题．需要注意的是实例中的函数图象要根据自变量的取值范围来确定． 类型4.确定一次函数解析式中系数的值 【例题4】已知一次函数y＝kx＋b中，当自变量x＝3时，函数值y＝5；当x＝－4时，y＝－9.求k和b的值． 【答案】k=2,b=-1 【解析】解析：把两组对应值分别代入y＝kx＋b得到关于k、b的方程组，然后解方程组求出k和b. ∵当自变量x＝3时，函数值y＝5，当x＝－4时，y＝－9， ∴eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(3k＋b＝5，,－4k＋b＝－9，))解得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(k＝2，,b＝－1.)) 方法总结：解决此类问题就是将自变量x的值及与它对应的函数值y的值代入所设的解析式，得到关于待定系数的方程或方程组解答即可． 1．若一次函数的图象经过点，_________． 【答案】8 【解析】由题意知，将点代入一次函数的解析式中， 即：，解得：．故答案为：8． 【点睛】本题考查了一次函数的图像和性质，点在图像上，则将点的坐标代入解析式中即可． 2.下列函数中哪些是一次函数，哪些是正比例函数？ （1）y=-8x；（2）y=8/x；（3） y=5x+6； （4）y=0.5x-1 . 【答案】（1）（3）（4）是一次函数，（1）是正比例函数. 【解析】能化为y=kx+b （k， b 是常数，k≠0）的函数，叫做一次函数. 如果b=0，这个函数就是正比例函数。所以（1）（3）（4）是一次函数，（1）是正比例函数. 3.已知函数y=(m-1)x+1-m2 （1