专题07 一元一次不等式与不等式组 考查题型 解析版（七年级数学下册期中期末考点（沪科版））.docx

专题07 一元一次不等式与不等式组 考查题型 【知识点考点--思维导图】 ◎考点1：求一元一次不等式解的最值 例1、（2019·江苏盐城市·七年级期末）满足不等式x+3＜0的最大整数解是（　　） A．﹣3 B．﹣4 C．3 D．4 【答案】B 【解析】 【分析】 先解不等式，求出不等式的解集，再找出解集中的最大整数即可. 【详解】 解：由不等式x+3＜0，解得：x＜﹣3，则不等式的最大整数解为﹣4，故选：B． 【点睛】 本题考查了解不等式和不等式的解的概念，属于基础题型，正确的求解不等式是解题的关键. 练习1、（2019·无锡市羊尖中学七年级月考）不等式的最大整数为，不等式中的最小整数解为，则的值是（ ） A．0 B．1 C．3 D．4 【答案】A 【解析】 【分析】 先求不等式的解集，再分别确定a、b的值，然后代入求解即可. 【详解】 解：∵不等式的解集为x＜4，a是解集中的最大整数， ∴a=3， ∵不等式中的最小整数解为b， ∴b=－1， ∴a+3b=3+3×(－1)=0. 故选A. 【点睛】 本题主要考查了一元一次不等式的解集，属于基础题，解答的关键是认真审题，把握x的取值范围. 练习2、（2020·四川遂宁市·七年级期末）已知关于x、y的方程组的解满足． （1）求的取值范围； （2）已知，且，求的最大值． 【答案】（1）;（2）-7 【分析】 （1）先利用加减消元法解二元一次方程组,用a表示的x、y,根据方程组的解满足不等式可得关于a的不等式,解不等式即可． （2）根据,得,即可用a表示, ,由（1）问a的范围,利用等式的基本性质求出5a-12的范围,即可求出z的范围． 【详解】 解：（1）由题, 由有得． （2）由题,则, 由有． 所以的最大值为． 【点睛】 本题考查二元一次方程组,解题的关键是熟练运用二元一次方程组的解法以及不等式组的解法． 练习3、（2020·山西）不等式的最大整数解为_________． 【答案】3 【分析】 先求出不等式的解集，再找最大的整数解即可． 【详解】 解： ， ， ∴不等式的最大整数解为3， 故答案为：3． 【点睛】 本题考查解不等式及不等式的整数解，解题的关键是求出不等式的解集． 练习4、（2019·商水县希望中学七年级月考）已知，，，则的最小值为__________，最大值为__________． 【答案】； 2 【分析】 根据已知条件求得，化简，根据，解不等式组即可得到结论． 【详解】 ∵，，，∴，∴ ，∵，∴， ∴，∴，∴最小值为；最大值为2，故答案为：，2． 【点睛】 本题主要考查了整式的加减，一次不等式的运算，数轴，以及绝对值，弄清题意是解本题的关键． 练习5、（2020·北京大兴区·七年级期末）我们定义，例如．若，是整数，且满足，则的最小值是__________． 【答案】-5 【分析】 首先把所求的式子转化成一般的不等式的形式，然后根据x，y是整数即可确定x，y的值，从而求解． 【详解】 解：根据题意得：1＜6-xy＜3， 则3＜xy＜5， 又∵x、y均为整数， ∴x=1，y=4；此时，x+y=5； x=2，y=2；此时，x+y=4； x=-1，y=-4；此时，x+y=-5； x=-2，y=-2；此时，x+y=-4； 故x+y的最小值是-5， 故答案为-5． 【点睛】 本题考查了不等式的整数解，正确确定x，y的值是关键． ◎考点2：解 |x|≥a 型的不等式 例1、（2020·江阴市祝塘中学七年级月考）在数轴上与原点的距离小于8的点对应的x满足 （ ） A．x＜8 B．x＞8 C．x＜-8或x＞8 D．-8＜x＜8 【答案】D 【详解】 解: 数轴上对应x的点到原点的距离可表示为|x|. 由题意可知 解得 故选D. 练习1、（2020·江西景德镇市·景德镇一中七年级期中）解不等式： 【答案】x＜-5或x＞1 【分析】 根据相应的x的特殊值进行分段，从而去绝对值化简，再分别求解，最后将解集合并． 【详解】 解：令，解得：x=±4， 令，解得：x=， ∴当x＜-4时，， 解得：x＜-5， ∴此时x＜-5； 当-4≤x＜时，， 解得：x＜-7， ∴此时无解； 当≤x＜0时，， 解得：x＞， ∴此时无解； 当0≤x＜4时，， 解得：x＞1， ∴此时1＜x＜4； 当x≥4时，， 解得：x＞3， ∴此时x≥4； 综上：不等式的解集为：x＜-5或x＞1． 【点睛】 本题考查了绝对值不等式的解法，解题时要结合绝对值的意义进行分段，分别求解，注意最后要合并解集． 练习2、（2020·云南昆明市·）阅读下面材料： 小明在数学课外小组活动时遇到这样一个问题： 如果一个不等式（含有不等号的式子）中含有绝对值，并且绝对值符号中含有未知数，我们把这