人教版八年级数学知识点.docx

八年级（上） 全等三角形 全等三角形 形状、大小相同的图形放在一起能够完全重合的两个图形叫做全等形（congruent figures）；能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形（congruent triangles）；把两个全等的三角形重合到一起，重合的顶点叫做对应顶点，重合的边叫做对应边，重合的角叫做对应角； 全等三角形的性质：全等三角形对应边相等，对应角相等； 三角形全等的判定 三边对应相等的两个三角形全等； 两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等； 两角和它们的夹边对应相等的两个三角形相等； 两个角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等； 斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等； 角的平分线的性质 角的平分线上的点得到角的两边的距离相等； 角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上； 轴对称 轴对称 如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形 （symmetric figure）；这条直线就是它的对称轴（axis of symmetry）； 把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线对称，这条直线叫做对称轴，折叠后重合的点是对应点，就做对称点（ symmetric points）； 经过线段中点并且垂直于这条线段的直线叫做这条线段的垂直平分线（ perpendicular bisector）； 轴对称的性质：如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线； 线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等；与一条直线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上； 作轴对称图形等腰三角形 等腰三角形的性质：1、等腰三角形的两个底角相等（等边对等角）；2、等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合； 等腰三角形的判定方法：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（等角对等边）； 等边三角形的三个角都相等，并且每个角都等于 60°；三个角都相等的三角形是等边三角形；有一个角等于 60°的等腰三角形是等边三角形； 在直角三角形中，如果有一个锐角等于30°，那么它所对应的直角边等于斜边的一半； 实数 平方根 一般地，如果一个正数 x 的平方等于 a，即 x2=a，那么这个正数 x 叫做 a 的算术平方根 （arithmetic square root ）；记√a，读 “根号a”，a 叫做被开方数（radicand）；0 的算术平 方根是 0； 一般地，如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a 的平方根或二次根（square root）；求一个数a 的平方根的运算，叫做开平方（extraction of square root）； 正数的平方根有两个，它们互为相反数；0 的平方根是 0，负数没有平方根； 立方根 一般地，如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做 a 的立方根或三次方根（cube root）；求一个数的立方根的运算，叫做开立方（extraction of cube root）； 正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，0 的立方根是 0； 实数 无限不循环小数又叫做无理数（irrational number）；有理数：有限小数或无限循环小数； 有理数和无理数统称实数（real number）； 一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它相反数，0 的绝对值是 0； 一次函数 变量与函数 在一个变化的过程中，数值发生变化的量为变量（ variable），数值始终不变的量为常量 （constant）； 一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x 与 y，并且对于 x 的每一个确定的值，y 都有唯一确定的值与其对应，那么 x 是自变量（independent variable），y 是x 的函数（function），如果当 x=a 是 y=b，那么 b 叫做当自变量的值为a 时的函数值； 一般地，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图像（graph）； 描点法画函数图像的一般步骤：1、列表，2、描点，3、连接； 一次函数 一般地，形如y=kx（k 是常数，k≠0）的函数，叫做正比例函数（proportional function）；其中 k 叫做比例系数；正比例函数的图象是一条经过原点的直线，当k0 时，图象经过第三、一象限，从在向右上升，当 k0 时，图象经过第二、四象限，从左向右下降； 一般地，形如y=kx+b（k、b 是常数，k≠0）的函数，叫做一次函数（linear function）；当k0 时，y 随 x 的增大而增大，当 k0 时，y 随 x 的增大而减少；