2023-2024学年上海市高二下学期期中数学模拟试题 (3)（含解析）.pdf

2023-2024 学年上海市高二下学期期中数学模拟试题 一．填空题 （每题4 分，共40 分） 1. 某校学生高中、初中、小学共计 1420人，其中高中学生540人，初中学生480人，现在采用分层抽样 方法抽取部分学生调查身体健康状况，在抽取的样本中初中学生有24 人，则样本中小学学生的人数为 _____________. 【正确答案】20 【分析】利用抽样比即可求解 【详解】抽样比为1:20，小学生400人，抽出20人. 故20 2. 将直线MN 绕原点旋转60°得到直线  ，若直线  的斜率1，则直线MN 的倾斜角是______ （结 MN MN 果用角度制表示）． 【正确答案】105°或165° 【分析】根据倾斜角与斜率的概念求解. 【详解】直线  的斜率1，则直线  的倾斜角为45°， MN MN 当将直线MN 绕原点顺时针旋转60°时，直线MN 的倾斜角为60°＋45°＝105°； 当将直线 绕原点逆时针旋转 时，直线 的倾斜角为 － － ＝ ， MN 60° MN 180° (60° 45°) 165° 故答案 ： 或 为 105° 165°. 6 2 3 4 5 6 3. 已知(xm) a axa x a x a x a x a x ，且a a 1则m ____________． 0 1 2 3 4 5 6 3 6 【正确答案】0 【分析】利用二项式定理求特定项的系数即可. 3 3 0 a C m a C 1 【详解】由题意，可得 3 6 ， 6 6 . a a 1 a 0,m 0 3 6 ， 3 . 故0. 4. 甲、乙、丙等6人排成一排，则甲和乙相邻且他们都和丙不相邻的排法共有__________种. （填数字） 【正确答案】144 【分析】根据相邻问题捆绑，不相邻问题插空，结合分步乘法计数原理即可求解. 的 3 【详解】第一步：现将除甲乙丙之外 三个人全排列，有A 6种方法， 3 2 第二步；将甲乙捆绑看成一个整体，然后连同丙看成两个个体，插空共有A 12种方法， 4 2 第三步：甲乙两个人之间全排列A 2， 2 由分步乘法计数原理可得总的排法有6122 144 ， 故144 1 5. 光线沿着直线y 2x a2 射到直线xy 0上，经反射后沿着直线y  x 2射出，则实数 2 a ． ______ 【正确答案】 或－ 6 2 【分析】根据反射光线上的点关于直线xy 0的对称点一定在入射光线上，即可求解. 1 【详解】在直线y  x 2上任意取一点A(