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概念算符对易关系不确定关系演示文稿 当前第1页\共有19页\编于星期一\4点 概念算符对易关系不确定关系ppt课件 当前第2页\共有19页\编于星期一\4点 4.任意力学量算符 本征值方程 本征值 本征函数 本征值 就是力学量算符 的可能取值，测量时只能测得这些值。 算符 的平方 的本征值就是 。 这是因为 当 取整数时 对 ，有 当 中有0时， 不存在； 对 ，有 当所有 ， 才有意义。 当前第3页\共有19页\编于星期一\4点 二、角动量算符 1.角动量算符 易得 如果粒子围绕 轴旋转，只有 改变，则 所以 可以推出 当前第4页\共有19页\编于星期一\4点 2.动能算符 下面利用角动量算符来讨论动能算符。 经典物理： 径向 动能 横向 动能 如果系统角动量守恒， 是恒量，则横向动能仅为r的函数，与势能相似，故称为离心势能。 当前第5页\共有19页\编于星期一\4点 量子力学中，动能算符 径向动能算符 横向动能算符 其中径向动量算符 这是因为 当前第6页\共有19页\编于星期一\4点 几个重要算符在球坐标系中的表示 当前第7页\共有19页\编于星期一\4点 球坐标系和直角坐标系单位矢量之间的关系 当前第8页\共有19页\编于星期一\4点 3. 的本征解 由周期性条件 本征值 归一化 当前第9页\共有19页\编于星期一\4点 三、厄米算符 1.算符的共轭 数： 矩阵： （即转置后取复共轭） 算符： 对任意的波函数 和 ， 的共轭 满足 如 （复数），则 所以 再如 则 所以 当前第10页\共有19页\编于星期一\4点 由此例可得 性质： 推广 例如 2.厄米算符（自共轭算符） 或 一般力学量算符都是厄米算符。 当前第11页\共有19页\编于星期一\4点 性质1：厄米算符的本征值为实数。 设 ，则 又 所以 性质2：厄米算符的属于不同本征值的本征函数正交。 所以 又 当前第12页\共有19页\编于星期一\4点 四、波函数的普遍解释（展开假定） 若 且 如果 且 已归一化，则 如果 则 ； 如果 则 的概率为 。 狄拉克指出：力学量算符的本征函数必须是完备的。 波函数的普遍解释（展开假定）： 量子体系的任何可观测的物理量 都能够用一个线性厄米算符 来表示；每一个这样的算符都存在着正交归一完备的本征函数系 ，本征值 就是在相应本征态 上该力学量的测量值，所有本征值的集合 称为本征值谱。任何一个物理上允许的波函数 都可以向该本征函数系展开；若 是归一化的波函数，则展开系数 的模方就是该力学量取值 的概率。 当前第13页\共有19页\编于星期一\4点 五、平均值公式 在 态下，力学量 的平均值为 或者 且 当前第14页\共有19页\编于星期一\4点