专题07 三角形边角关系的四种压轴题型全攻略（原卷版）-B卷必考七年级数学下册压轴题攻略（北师大版，成都专用）.docx

专题07 三角形边角关系的四种压轴题型全攻略 【知识点梳理】 三角形内角和定理： （1）定理：三角形三个内角和等于180度 （2）直角三角形的两个锐角互余 三角形三边关系： 两边之和大于第三边，两边之差小于第三边 只需满足：第三边两边之和（两边为相同两条边） 类型一、利用三边关系求值或化简 例、若a，b，c是△ABC的三边的长，则化简|a－b－c|－|b－c－a|＋|a＋b－c|的结果是(　　) A．a＋b＋c B．－a＋3b－c C．a＋b－c D．2b－2c 【变式训练1】已知一个等腰三角形的两边长分别为2和4，则该等腰三角形的周长是 ． 【变式训练2】小明手中有2根木棒长度分别为和，请你帮他选择第三根木棒，使其能围成一个三角形，则选择的木棒可以是（ ） A． B． C． D．无法确定 【变式训练3】已知是的三边长． （1）若满足，，试判断的形状； （2）化简： 类型二、证明不等关系 例、已知在△ABC中，AB＝AC，D在AC的延长线上．求证：BD﹣BC＜AD﹣AB． 【变式训练1】如图，O是△ABC内的一点，连结OB，OC，求证：AB+AC＞OB+OC． 【变式训练2】如图，点P是△ABC内任意一点，求证：PA+PB+PC＞12AB+12 【变式训练3】观察并探求下列各问题，写出你所观察得到的结论．（1）如图①，在△ABC中，P为边BC上一点，则BP+PC　 　AB+AC（填“＞”、“＜”或“＝”）（2）将（1）中点P移到△ABC内，得图②，试观察比较△BPC的周长与△ABC的周长的大小，并说明理由．（3）将（2）中点P变为两个点P1、P2得图③，试观察比较四边形BP1P2C的周长与△ABC的周长的大小，并说明理由． 类型三、面积问题 例、如图，在中，点将线段分成的两个部分，点将线段分成的两个部分，若的面积是，则的面积是（ ） A． B． C． D． 【变式训练1】如图，中，两点分别在，上，若，则的面积:的面积___． 【变式训练2】如图，对面积为的逐次进行操作：第一次操作，分别延长、、至点、、，使得，，，顺次连接、、，得到，记其面积为；第二次操作，分别延长、、至点、、，使得、、，顺次连接、，得到，记其面积为，，按此规律继续下去，可得到，则其面积________． 【变式训练3】如图，D、E分别是边AB，BC上的点，AD=2BD，BE=CE，设的面积为 的面积为，若，则的值为____________. 类型四、折叠问题 例、如图，在中，点是上的点，，将沿着翻折得到，则______°． 【变式训练1】如图，在四边形ABCD中，∠B＝120°，∠B与∠ADC互为补角，点E在BC上，将△DCE沿DE翻折，得到△DC′E，若AB∥C′E，DC′平分∠ADE，则∠A的度数为______°． 【变式训练2】图1是一张三角形纸片．将对折使得点与点重合，如图2，折痕与的交点记为． （1）请在图2中画出的边上的中线． （2）若，，求与的周长差． 【变式训练3】问题1 现有一张△ABC纸片，点D、E分别是△ABC边上两点，若沿直线DE折叠． 研究（1）：如果折成图①的形状，使A点落在CE上，则∠1与∠A的数量关系是　 　 研究（2）：如果折成图②的形状，猜想∠1+∠2和∠A的数量关系是　 　 研究（3）：如果折成图③的形状，猜想∠1、∠2和∠A的数量关系，并说明理由． 问题2 研究（4）：将问题1推广，如图④，将四边形ABCD纸片沿EF折叠，使点A、B落在四边形EFCD的内部时，∠1+∠2与∠A、∠B之间的数量关系是　 　．