高三数学一轮复习 基本不等式巩固与练习.pdfVIP

高三数学一轮复习 基本不等式巩固与练习 1．(2009年高考重庆卷)已知a0 ，b0 ，则 ＋ ＋2 的最小值是( ) A ．2 B ．2 C ．4 D ．5 解析：选C.∵ ＋ ＋2 ≥ ＋2 ≥ 2 ＝4. 当且仅当 时，等号成立， 即a ＝b ＝1时，不等式取最小值4. 2 ．设点P( ＋ ，1)(t0) ，则| |(O为坐标原点)的最小值是( ) A ．3 B ．5 C. D. 解析：选D.由已知得| | ＝ ≥ ＝ ，当t ＝2时取得等号． 3 ．(原创题)若a0 ，b0 ，a ，b的等差中项是 ，且α ＝a ＋ ，β ＝b ＋ ，则α ＋β的最小值为( ) A ．2 B ．3 C ．4 D ．5 解析：选D.因为a ＋b ＝1， 所以α ＋β ＝a ＋ ＋b ＋ ＝1 ＋ ＋ ＝1 ＋1 ＋ ＋1 ＋ ≥5 ， 故选D. 4 ．已知0x ，则函数y ＝5x(3 －4x)的最大值为________ ． 解析：因为0x ，所以 －x0 ， 所以y ＝5x(3 －4 x) ＝20x( －x)≤ 2 20( ) ＝ ， 当且仅当x ＝ －x ，即x ＝ 时等号成立． 答案： 5.如下图，某药店有一架不准确的天平(其两臂长不相等)和一个10克的砝码，一个患者想要买20克的中 药，售货员先将砝码放在左盘上，放置药品于右盘上，待平衡后交给患者；然后又将砝码放在右盘上， 放置药品于左盘上，待平衡后再交给患者．设患者一次实际购买的药量为m(克) ，则m________20克． (请选择填“”或“”或“ ＝”) 解析：设两次售货员分别在盘中放置m 1、m2克药品， 则 前两个式子相乘，得100ab ＝m 1m2 ·a b ， 得m 1m2 ＝100，因为m 1≠m2 ， 所以m ＝m 1 ＋m22 ＝20 ，所以填“” ． 答案： 6 ．已知不等式(x ＋y)( ＋ )≥9对任意的正实数x、y恒成立，求正数a的最小值． 解：∵(x ＋y)( ＋ ) ＝1 ＋ ＋ ＋a≥ a ＋1 ＋2 (a0) ， ∴要使原不等式恒成立， 则只需a ＋1 ＋2 ≥9 ， 即( －2)( ＋4)≥ 0 ， 故 ≥2 ，即a≥4 ， ∴正数a的最小值是4. 练习 1．若a ＋b ＝2 ，则3a ＋3b的最小值是( ) A ．18 B ．6 C ．2 D ．2 a b 解析：选B.3 ＋3 ≥2 ＝2 ＝6. 2 ．已知x ，则函数y ＝2x ＋ 的最大值是( ) A ．2 B ．1 C ．－1 D ．－2 解析：选C.y ＝2x ＋ ＝－[(1 －2x) ＋ ] ＋1， 由x 可得1 －2x0 ， 根据基本不等式可得(1 －2x) ＋ ≥2 ， 当且仅当1 －2x ＝ 即x ＝0时取等号， 则ymax ＝－1.正确答案为C. a b 3 ．(2009年高考天津卷)设a0 ，b0 ，若 是3 与3 的等比中项，则 ＋ 的最小值为( ) A ．8 B ．4 C ．1