九年级数学上册第二十三章 旋转（B卷·学霸加练卷，难度★★★★★）（解析版）.docxVIP

PAGE / NUMPAGES 班级 姓名 学号 分数 第二十三章 旋转（学霸加练卷） （时间：60分钟，满分：100分） 一．选择题（共12小题，满分36分，每小题3分） 1．（3分）（2022?太原二模）问题：“如图1，平面上，正方形内有一长为12，宽为6的矩形纸片，它可以在正方形的内部及边界通过移转（即平移或旋转）的方式，自由地从横放移转到竖放，求正方形边长的最小整数．”甲、乙、丙三名同学分别作了自认为边长最小的正方形，求出该正方形的边长，再取最小整数． 甲：如图2，思路是当为矩形对角线长时就可以移转过去；结果取． 乙：如图3，思路是当为矩形外接圆直径长时就可以移转过去；结果取． 丙：如图4，思路是当为矩形的长与宽之和时就可以移转过去；结果取． 对甲、乙、丙评价正确的是　　 A．甲的思路错，值正确 B．乙的思路对，值正确 C．丙的思路对，值正确 D．甲、乙的思路都错，丙的思路对 【分析】根据矩形长为12宽为6，可得矩形的对角线长为：，由矩形在该正方形的内部及边界通过平移或旋转的方式，自由地从横放变换到竖放，可得该正方形的边长不小于，进而可得正方形边长的最小整数的值． 【解答】解：矩形长为12宽为6， 矩形的对角线长为：， 矩形在该正方形的内部及边界通过平移或旋转的方式，自由地从横放变换到竖放， 该正方形的边长不小于， ， 该正方形边长的最小正数为14． 甲的思路正确，长方形对角线最长，只要对角线能通过就可以，但是计算错误，应为； 乙的思路与计算都正确； 丙的思路与计算都错误； 故选：． 【点评】本题考查了矩形的性质与旋转的性质，熟练运用矩形的性质是解题的关键． 2．（3分）（2022?益阳）如图，已知中，，，将绕点逆时针旋转得到△，以下结论：①，②，③，④，正确的有　　 A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④ 【分析】根据旋转的性质可得，，，再根据旋转角的度数为，通过推理证明对①②③④四个结论进行判断即可． 【解答】解：①绕点逆时针旋转得到△， ．故①正确； ②绕点逆时针旋转， ． ， ． ， ． ．故②正确； ③在中， ，， ． ． 与不垂直．故③不正确； ④在中， ，， ． ．故④正确． ①②④这三个结论正确． 故选：． 【点评】本题考查了旋转性质的应用，图形的旋转只改变图形的位置，不改变图形的形状与大小． 3．（3分）（2022春?和平区期末）如图，与都是等边三角形，连接，，，，若将绕点顺时针旋转，当点、、在同一条直线上时，线段的长为　　 A． B． C．或 D．或 【分析】分两种情况：①当在延长线上时，过作于，根据与都是等边三角形，，，可得，，在中，可得，从而；②当在的延长线上时，过作于，在中，，，在中，． 【解答】解：①当在延长线上时，过作于，如图： 与都是等边三角形，，， ，， ， ， 在中， ，， ； ②当在的延长线上时，过作于，如图： 在中， ，， ， 在中， ； 综上所述，线段的长为或， 故选：． 【点评】本题考查等边三角形的旋转变换，解题的关键是分类画出图形，应用含角的直角三角形三边关系，结合勾股定理解决问题． 4．（3分）（2022春?龙华区期末）如图，在中，，将绕顶点逆时针旋转至，此时点在上，连接、、、，线段分别交、于点、，则下列四个结论中：①；②是等边三角形；③；④当时，；正确的是　　 A．①②④ B．①③④ C．②③④ D．①②③ 【分析】①由旋转可知，所以，所以．由此可判断①正确； ②由平行可知，，所以，所以，所以是等边三角形，由此可判断②正确； ③过点作交于点，连接，由是等边三角形，得，所以是等边三角形，易证，所以，则点为中点，易证，所以，所以，可得．由此可判断③错误； ④过点作交的延长线于点，由含的直角三角形可知，，，所以，可表达．，可得，由此可判断④正确． 【解答】解：①绕点逆时针旋转至， ， ， ， ．故①正确； ②， ， ， ， ， 是等边三角形，故②正确； ③过点作交于点，连接， 是等边三角形， ， 是等边三角形， ， ， ， 点为中点， ，， ， ， ， ， ．故③错误； ④过点作交的延长线于点， ， ， ，， ， 的高为， ． 的高为， ， ，故④正确． 故选：． 【点评】本题考查了菱形的性质、旋转的性质、平行四边形的性质与判定，相似三角形的性质与判定，三角形的面积等知识；熟练掌握旋转的性质和平行四边形的性质是解题的关键． 5．（3分）（2022春?南京期末）如图，在正方形中，，为边上一点，点在边上，且，将点绕着点顺时针旋转得到点，连接，则的长的最小值为　　 A．2 B． C．3 D． 【分析】过点作，垂足为，可得，根据正方形的性质可得，，根据旋转的性质可得，，然后