三垂线定理及其逆定理复习过程高等教育微积分.pdf

三 垂 线 定 理 及 其 逆 定 理 精品文档 三垂线定理及其逆定理 知识点： 1. 三垂线定理；； 2. 三垂线定理的逆定理； 3. 综合应用； 教学过程： 1．三垂线定理：平面内一条直线，如果和这个平面的一条斜线在平面内的射影垂直，那么 这条直线就和这条斜线垂直；  已知： PA, PO 分别是平面 的垂线和斜线， AO 是 PO 在平面的射影, a  , a AO 。 求证： a PO ； P 证明： a A O α 说明： （1 ）线射垂直（平面问题）  线斜垂直（空间问题）； （2 ）证明线线垂直的方法：定义法；线线垂直判定定理；三垂线定理； （3 ）三垂线定理描述的是 PO( 斜线) 、AO(射影) 、a( 直线) 之间的垂直关系。 （4 ）直线a 与 PO 可以相交，也可以异面。 （5 ）三垂线定理的实质是平面的一条斜线和平面内的一条直线垂直的判定定理。 例 1. 已知 P 是平面 ABC 外一点， PA ABC , AC BC 。 P 求证： PC BC 。 A C B 收集于网络，如有侵权请联系管理员删除 精品文档 例 2. 已知 正方形 ABCD 所在平面， O 为对角线 的中点。 PA  BD 求证： PO BD , PC BD 。 P A D O B C 例 4. 在正方体 AC 中，求证：AC B D , AC BC