人教版八年级数学上册教案.docx

教学目的 第十二章 数的开方 平方根与立方根（1） 了解平方根的概念，会用根号表示数的平方根。 了解开方与乘方互为逆运算，会用平方根求某些非负数的平方根。重点、难点 重点：了解开方与乘方互为逆运算。 难点：熟练地用平方根求某些非负数的平方根。教学过程 (一) 创设情景，感悟新知 情景一：设图中的小方格的边长为 1，你能分别说出图中 2 个长方形的对角线 AB,A’B’的长吗？ 情景二：在等式 x2=a 中 ，已知 x ? ?3 ，你能求 a 吗？已知a ? 5 ，你能 x 求吗？（设计说明：由学生熟悉的知识提出问题，也是一种不错的情景，我们在考虑设计情景不要只认为和生活实际联系起来才是好情景其实不 然。） (二) 探索规律，揭示新知 问题一：认真观察下面的式子，积极思考，互相讨论： 22=4, (﹣2) 2=4, (1/3) 2=1/9, (﹣1/3) 2=1/9, 0.52=0.25, (﹣0.5) 2=0.25 （1）请你举例与上面的式子类同的式子； （2）你得到什么结论？ （分小组讨论，老师适当参与给予帮助。） 如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做的a 平方根,也称为二次方根。即 如果 x2=a，那么 x 就叫做a 的平方根。（设计说明：所选的题目都具有代表性，学生通过做题后思考讨论交流，能够较好接受平方根的概念） 问题二：在下列各括号中能填写适当的数使等式成立吗？如果能够，请填写；如果不能，请说明理由，并与 同学交流。 ( )2=9 ( )2=25 ( )2=1/4 ( )2=1/2 ( )2=5 ( )2=10 ( )2=0 ( )2=﹣4 a一个正数的平方根有 2 个，它们互为相反数。一个正数a 的正的平方根，记作― ‖，正数a 的负的平方根 a a记作― ? a ‖。这两个平方根合起来记作― ? ‖，读作―正，负根号 a‖.（设计说明：通过对具体的数的平方根的 a讨论交流，使学生自己总结出正数、0、负数的平方根的情况，让学生经历探索规律的过程，加深对规律的理解） 问题三：从问题二中，你得到了什么结论？ a 一个正数的平方根有 2 个，它们互为相反数；0 只有 1 个平方根，它是 0 本身；负数没有平方根。（设计说明： 在讨论的过程中，不同层次的学生可能会遇到不同的困难，我们教师要给与适当的帮助，要给与鼓励） (三) 尝试反馈，领悟新知例 1 求下列各数的平方根： （1） 25； （2）16/81 （3）15； （4）(﹣2)2。分析：1、判断这些数是否都有平方根； 2、根据规律各个数的平方根有几个？（设计说明：在处理例题时要让学生充分参与分析，在运算时 特别要注意一个正数的平方根有两个，对解题方式有提醒按要求） 练习一：完成书本 4 页练习。 练习二：1、平方得 81 的数是 ，因此 81 的平方根是 。 2、平方根是它本身的数是 。 3、如果-b 是 a 的平方根，那么（ ） A、b=a2； B、a=b2 ； C、b=﹣a2； D、a=﹣b2。 (设计说明：在练习的过程中，无论哪个层次的学生其回答只得法，我们教师要给与鼓励和肯定) 1 (四) 布置作业，巩固新知 可选用：下列各数有平方根吗？如果有，写出它的平方根；如果没有，请说明理由。 (1)1/4； (2) (﹣4.3) 2； (3)∣﹣9∣ (4)﹣52。 (五) 教后反思 教学目的 平方根与立方根（2） 了解算术平方根的概念，会用根号表示数的算术平方根。 了解开方与乘方互为逆运算，会用平方根运算求某些非负数的算术平方根。 能运用算术平方根解决一些简单的实际问题。重点、难点 重点：理解算术平方根的意义 难点：能运用算术平方根解决一些简单的实际问题。教学过程 (一) 创设情景，感悟新知 情景一：小明家装修新居，计划用 100 块地板砖来铺设面积为 25 平方米的客厅地面，请帮他计算：每块正方形地板砖的边长为多少时，才正好合适（不浪费）？ 情景二：求 4 个直角边长为 10 厘米的等腰直角三角形纸片拼合成的正方形的边长？（设计说明：将生活实际与数学联系起来，更能激发学生的兴趣,便于学生主动发现一个数的算术平方根——正的平方根,为解决问题提 供方便） 教师讲解：正数有个平方根,其中正数的正的平方根,叫的算术平方根. 42例如，4 的平方根是? 2 ，2 叫做 4 的算术平方根，记作 4 2 = 2 ； 222 的平方根是? ， 2 2 (二) 探索规律，揭示新知 叫做 2 的算术平方根，记作 ? 2 。 例 1 求下列各数的算术平方根: （1）625； （2）0.0081； （3）6； （4）0。 （设计说明：在书写时仍采用结合文字语言叙述是写法，以利于学生加深对开平方与平方互为逆运算关系的 理解。此题虽然比较简单但也考查了学生对算术平