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42 中学数学研究 2023 年第1 期(上)
一道两线段长乘积为定值月考题的背景与性质应用
北京市第十二中学高中部(100071) 刘 刚
1. 试题呈现 3 (2n + 2)y2 + 3
同理, |T N | = × , 所以
2 2y2 − 3
题目 1 (2021 届深圳实验学校高三 11 月月考) 已知
2 2 9 [(2n + 2)y1 + 3][(2n + 2)y2 + 3]
x y 1 |T M | · |T N | =
椭圆 C : 2 + 2 = 1 (a b 0) 的离心率为 , 直线 4 (2y1 − 3)(2y2 − 3)
a b 2
1 2
9 (2n + 2) y y + 3(2n + 2)(y + y ) + 9
l : y = − x + 2 与椭圆C 有且仅有一个公共点A. = 1 2 1 2
2 4 4y y − 6(y + y ) + 9
1 2 1 2
(1) 求椭圆C 的方程及A 点坐标; = 9 · [9(3n2 + 16n + 20) ]/ [ 9(3n2 + 16n + 20) ] = 9 .
4 3n2 + 4 3n2 + 4 4
(2) 设直线 l 与x 轴交于点 B, 过点 B 的直线与椭圆
3. 试题背景
C 交于E, F 两点, 记A 在x 轴上的投影为G, T 为BG 的
为了揭示题 1 的背景, 下面先给出高等几何中的几个定
中点, 直线 AE, AF 与x 轴分别交于 M , N 两点, 试探
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