2023-2024学年上海市徐汇区高二下学期期中数学模拟试题（含解析）.pdf

2023-2024 学年上海市徐汇区高二下学期期中数学模拟试题 一、填空题 （本大题共有12 题，每题3 分，满分36 分）要求在答题纸相应题序的空格内直 接填写结果，否则一律得零分． aR A(a,2) B(a1,3) 1. 设 ，若直线l 经过点 ､ ，则直线l 的斜率是___________. 【正确答案】1 【分析】利用直线的斜率公式求解. 【详解】解：因为直线l 经过点A(a,2) B(a1,3) ， ､ 32 所以直线 的斜率是l k 1， a1a 故1 2 2 x y m 2. 若方程  1表示椭圆，则实数 的取值范围是______. m 2m 【正确答案】 0,1 U 1,2     m 0  【分析】由题意可得2m 0 ，解不等式组可得答案 m 2m  2 2 【详解】因为方程x  y 1表示椭圆， m 2m m 0  所以2m 0 ，得0m2且m 1. m 2m  m 0,1 U 1,2 所以实数 的取值范围是    ， 故 0,1 U 1,2     3. 若直线l 经过点(1,3)，且与圆 2 2 相切，则直线l 的方程是___________. x y 10 【正确答案】x3y 10 0 【分析】分析可得点(1,3)在圆 2 2 上，故直接根据过圆心与切点的直线与直线 垂直即可求得直l x y 10 线 的斜率，进而求得方程l 30 【详解】因为 2 2 ，故点(1,3)在圆 2 2 上，又圆心0,0 到1,3 的斜率为 3， 1  3 10 x y 10 10 1 1 故直线l 的斜率k  ，故直线l 的方程是y 3  x1 ，化简可得x3y 10 0   3 3 故x3y 10 0 设 为实数，若方程 2 2 表示圆，则 的取值范围为 ． 4. m x y 2x4y m 0 m ______ 【正确答案】,5 【分析】将方程配成圆的标准方程形式，根据圆的标准方程即可求解. 【详解】方程 2 2 ，即 2 2 x y 2x4y m 0 (x1) (y 2) 5m， 若它表示圆，则5m 0，即m 5. 故答案为.,5 5. 平行直线x 3y  3 0与 3x  3y 9 0之间的距离为__________．