2023-2024学年上海市高二下学期期中数学试题1（含解析）.pdf

2023-2024 学年上海市高二下学期期中数学试题 一､填空题 （本大题共有12 小题，每题3 分，满分36 分） P 2,m ､Q m,4      45 m 1. 过 两点的直线的倾斜角为 ，那么 __________. 【正确答案】1 【分析】根据给定条件，利用直线斜率的定义及坐标公式求解作答.  4m 4 m PQ k tan45 1 k 1 【详解】依题意，直线 的斜率 PQ ，又 PQ ，则 ，解得m 1， m2 m 2 所以m 1. 故1 2. 直线ax2y 1 0与直线 a1 xy 2 0平行，则a __________.   【正确答案】2 【分析】根据两直线平行的充要条件即可求解. a 2 1 【详解】法一：两直线平行，则  a 2； a1 1 2   法二：两直线平行，n a,2 ,n a1,1 ，则2 a1 aa 2, 1   2     故答案为.2 A 2，1 B 1，2 3. 过点   与  半径最小的圆的方程为___________. 2 2  3  1 5 【正确答案】 x  y       2  2 2 【分析】由圆心到直线的距离 、半弦长和半径构成的勾股定理得要使半径 最小，则需 最小， 最小 d R d d 是0, 此时圆的圆心为AB 的中点，圆的直径为AB，可得圆的方程. 【详解】设所求的圆的圆心为C，圆的半径为R，圆心到直线AB 的距离为d, 2 2 2  AB 2 2 则R d  ，由已知得AB 21  12 10，  2        要使半径 最小，则需 最小， 最小是 ，此时圆的圆心为 的中点，圆的直径为 ， R d d 0 AB AB 2  32  12  10  32  12 5 圆的方程是 x  y    ，即 x  y  ，  2   2   2   2 