2023-2024学年陕西省商洛市高二下学期中数学（理）模拟试题（含解析）.pdf

2023-2024 学年陕西省商洛市高二下学期中数学 （理）模拟试题 12 5 60 . 一､选择题：（本题共 小题，每小题 分，共 分在每小题给出的四个选项中，只有一项 . 是符合题目要求的） i z 1. 复数 1i在复平面上对应的点位于 A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【正确答案】A 【分析】先进行复数的除法运算，分子和分母同乘以分母的共轭复数，分母变成一个实数，分子进行复数 的乘法运算，整理成复数的标准形式，写出对应点的坐标，看出所在的象限. i 1i i 1i 1 1 【详解】∵复数  ,∴复数对应的点的坐标是 （ ）, , 1i 1i 1i 2 2 2 i ∴复数 在复平面内对应的点位于第一象限，故选A. 1i 2. 利用反证法证明“若abc 3，则a，b，c 中至少有一个数不小于1”正确的假设为 A.a，b，c 中至多有一个数大于1 B.a，b，c 中至多有一个数小于1 C.a，b，c 中至少有一个数大于1 D.a，b，c 中都小于1 【正确答案】D 【分析】 否定原命题的结论可得结果. 【详解】“若abc 3，则a，b，c 中至少有一个数不小于1”的否定为：a，b，c 都小于1， 故选：D 1 1 1 13 3. 用数学归纳法证明不等式    的过程中，由n k递推到n k1时，不等 n1 n2 nn 14 式左边 （ ） 1 1 1 A. 增加了 B. 增加了  2 k  1   2k 1 2k 2 1 1 1 1 1 C. 增加了   D. 增加了  2 k  1 k  1 2k 1 2k 2 k 1   【正确答案】C 【分析】列出 和 的情况，比较得到答案. n k n k1 1 1 1 13 【详解】当n k 时，    ， k 1 k  2 2k 14 1 1 1 1 1 13 当n k1时，      ， k2 k3 2k 2k1 2k2 14 1 1 1 故增加了  ，但减少了 . 2k 1 2k 2 k1 故选：C.