七年级下数学一元一次不等式组应用题及练习含答案.docx

七 年 级 下 数 学 一 元 一 次 不 等 式 组 的 典 型 应 用 题 列不等式(组)解应用题 类型一 例 1. (桂林)某校初三年级春游，现有 36 座和 42 座两种客车供选择租用，若只租用 36 座客车若干辆，则正好坐满；若只租用 42 座客车，则能少租一辆，且有一辆车没有坐满，但超过 30 人；已知 36 座客车每辆租金 400 元，42 座客车每辆租金 440 元． 该校初三年级共有多少人参加春游? 请你帮该校设计一种最省钱的租车方案． 【思路点拨】本题的关键语句是：“若只租用 42 座客车，则能少租一辆，且有一辆车没有坐满，但超过 30 人”．理解这句话，有两层不等关系． (1)租用 36 座客车 x 辆的座位数小于租用 42 座客车(x-1)辆的座位数． (2)租用 36 座客车 x 辆的座位数大于租用 42 座客车(x-2)辆的座位数+30． 【答案与解析】 解：(1)设租 36 座的车 x 辆． ?36x ? 42(x ?1) ?x ? 7 ? ?据题意得： ?36x ? 42(x ? 2) ? 30 ，解得： ?x ? ? ? 由题意 x 应取 8，则春游人数为：36×8＝288(人)． (2)方案①：租 36 座车 8 辆的费用：8×400 ＝3200(元)， 方案②：租 42 座车 7 辆的费用：7×440＝3080(元)， 方案③：因为 42×6+36×1＝288，所以租 42 座车 6 辆和 36 座车 1 辆的总费用： 6×440＋1×400＝3040(元) ． 所以方案③：租 42 座车 6 辆和 36 座车 1 辆最省钱． 练习一： 将一筐橘子分给几个儿童，若每人分 4 个，则剩下 9 个橘子；若每人分 6 个，则最后一个孩子分得的橘子将少于 3 个，则共有 个儿童， 个橘子． 5.12 四川地震后，怀化市立即组织医护工作人员赶赴四川灾区参加伤员抢救工作． 拟派 30 名医护人员，携带 20 件行李（药品、器械），租用甲、乙两种型号的汽车共 8 辆，日夜兼程赶赴灾区．经了解，甲种汽车每辆最多能载4 人和 3 件行李，乙种汽车每辆最多能载 2 人和 8 件行李． 设租用甲种汽车 x 辆，请你设计所有可能的租车方案； 若甲、乙汽车的租车费用每辆分别为 8000 元、6000 元，请你选择最省钱的租车方案． 类型二 例 2.某市部分地区遭受了罕见的旱灾，“旱灾无情人有情”．某单位给某乡中小学捐赠一批饮用水和蔬菜共 320 件，其中饮用水比蔬菜多 80 件． 求饮用水和蔬菜各有多少件？ 现计划租用甲、乙两种货车共8 辆，一次性将这批饮用水和蔬菜全部运往该乡中小学．已知每辆甲种货车最多可装饮用水40 件和蔬菜 10 件，每辆乙种货车最多可装饮用水和蔬菜各 20 件． 在（2）的条件下，如果甲种货车每辆需付运费 400 元，乙种货车每辆需付运费 360 元．运输部门应选择哪种方案可使运费最少？最少运费是多少元？ ?解：（1）设饮用水有 x 件，蔬菜有 y 件，依题意，得?x ? y ? 320, ? ?x ? y ? 80, ?解得?x ? 200, ? ? y ? 120.  所以饮用水和蔬菜分别为 200 件和 120 件． （2）设租用甲种货车 m 辆，则租用乙种货车(8-m)辆． ?依题意得?40m ? 20(8 ? m) ? 200, ? ?10m ? 20(8 ? m) ? 120.  解得 2≤m≤4． 又因为 m 为整数，所以 m＝2 或 3 或 4．所以安排甲、乙两种货车时有 3 种方案． 设计方案分别为：①2×400+6×360＝2960（元）；②3×400+5×360＝3000（元）； ③4×400+4×360＝3040（元）．所以方案①运费最少，最少运费是 2960 元．练习二： 1.户种植的两类蔬菜的种植面积与总收入如下表： 种植户甲 乙 种植 A 类蔬菜面积 （单位：亩） 3 2 种植 B 类蔬菜面积 （单位：亩） 1 3  总收入 （单位：元） 12500 16500 说明：不同种植户种植的同类蔬菜每亩平均收入相等． ⑴ 求 A、Ｂ两类蔬菜每亩平均收入各是多少元？ ⑵ 某种植户准备租 20 亩地用来种植 A、Ｂ两类蔬菜，为了使总收入不低于 63000 元， 且种植Ａ类蔬菜的面积多于种植Ｂ类蔬菜的面积（两类蔬菜的种植面积均为整数），求该种植户所有租地方案. 2、某公司为了更好得节约能源，决定购买一批节省能源的10 台新机器。现有甲、乙两种型号的设备，其中每台的价格、工作量如下表。经调查：购买一台A 型设备比购买一台 B 型设备多 2 万元，购买 2 台甲型设备比购买 3 台乙型设备少 6 万元． 甲型乙型价格（万元/台）产量（吨/月） 甲型 乙型 价格（