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A2 A1 2018—2019学年第二学期 《高等数学》（II）期终考试试卷 考试形式： 闭卷 考试时间： 150 分钟 满分：100 分 注意：1、所有答题都须写在答题卡指定区域内，写在其它纸上一律无效. 2、答题区域内不得有姓名及相关标记. 单选题（共5小题，每小题3分，共15分） 1．函数在点处（ ）． （A）连续但偏导数不存在 （B）偏导数存在但不可微 （C）可微 （D）偏导数存在且偏导数连续 2. 设曲面上点处的切平面平行于平面，则点到平面的距离等于（ ）． （A） （B） （C） （D） 3．二次积分的值为（ ）． （A）　　（B）　　（C）　　（D） 4．设有曲面，方向为上侧，为在第一卦限中的部分，则下列等式中不正确的是（ ）． （A）　　 （B）　　 （C） （D） 5．下列级数中发散的是（ ）． （A）　 　 　 （B）　　 　 （C）　 　 （D） 填空题（共5小题，每小题3分，共15分） 6．设函数，则当时， . 7．若函数在点处取得极值，则常数 ． 8．设，则 ． 9．设曲线，则曲线积分的值为 . 10．设函数，已知是在上的正弦级数的和函数，则当时，的表达式为 . 解答题（共10小题，共70分） 11．（6分）已知函数.计算该函数在点处的梯度向量，并求过原点与该梯度向量垂直的平面方程. 12．（6分）计算二重积分，其中. 13．（6分）设空间立体被锥面分割成两部分，求这两部分的体积之比． 14．（6分）质点在变力作用下，沿椭圆的顺时针方向从移动到，求变力所做的功． 15．（6分）已知级数都收敛，且，问：级数是否一定收敛？ 为什么？ 16．（8分）设函数由方程所确定，其中具有连续的一阶偏导数，求． 17．（8分）设曲线 （1）求曲线在点处的切线的方程； （2）记为的方向向量，它与轴正向的夹角为锐角. 求函数 在点处沿方向的方向导数． 18．（8分）（1）求幂级数的收敛域与和函数； （2）求数值级数的和. 19．（8分）求点到圆锥面上点的最短距离． 20．（8分）计算曲面积分 , 其中为曲面被平面与截下的那部分的外侧.