七年级下册相交线与平行线题型归纳总结教师版.docx

PAGE PAGE 11 相交线与平行线章末重难点题型 考点 1 点到直线的距离】 方法点拨】 从直线外一点到直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离。 例 1 】（ 2019 春 ?厦门期末）如图，三角形 ABC 中，∠ACB＝90°，CD⊥AB 于点 D，则下列说法错 误 的 ．． 是（ ） A．点 A 到直线 BC 的距离为线段 AB 的长度 B．点 A 到直线 CD 的距离为线段 AD 的长度 C．点 B 到直线 AC 的距离为线段 BC 的长度 D．点 C 到直线 AB 的距离为线段 CD 的长度 分析】根据点到直线的距离为点到直线的垂线段的长度来分析即可． 答案】解：∵∠ ACB＝90 °，∴AC⊥BC 根据点到直线的距离为点到直线的垂线段的长度来分析： A：点 A 到直线 BC 的距离为线段 AC 的长度，而不是线段 AB 的长度，故 A 错误． 故选： A．【点睛】本题考查了点到直线的距离的基本概念，属于基础题型，难度不大． 变式 1-1 】（2019 春 ?雨花区期末）如图，∠ ACB＝90 °，CD⊥AB，垂足为 D，则下面的结论中正确的是 （） ① BC 与 AC 互相垂直；② AC 与 CD 互相垂直；③点 A 到 BC 的垂线段是线段 BC；④点 C 到 AB 的垂线 段是线段 CD；⑤线段 BC 是点 B 到 AC 的距离；⑥线段 AC 的长度是点 A 到 BC 的距离． A．①④③⑥ B．①④⑥ C．②③ D ．①④ 【分析】根据点到直线距离的定义对各选项进行逐一分析即可． ①BC 与 AC 互相垂直；② AC 与 CD 互相垂直；③点 A 到 BC 的垂线段是线段 BC；④点 C 到 AB 的垂线 段是线段 CD；⑤线段 BC 是点 B 到 AC 的距离；⑥线段 AC 的长度是点 A 到 BC 的距离． 【答案】解：∵∠ ACB＝90 °，∴AC⊥BC，故①正确； AC 与 DC 相交不垂直，故②错误； 点 A 到 BC 的垂线段是线段 AC，故③错误； 点 C 到 AB 的垂线段是线段 CD，故④正确； 线段 BC 的长度是点 B 到 AC 的距离，故⑤错误； 线段 AC 的长度是点 A 到 BC 的距离，故⑥正确．故选： B． 【点睛】本题考查的是点到直线的距离，熟知直线外一点到直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离 是解答此题的关键． 变式 1-2 】（2019 春 ?娄星区期末）如图所示，点 A 到 BC 所在的直线的距离是指图中线段（ 度． ）的长 A．AC B．AF C．BD D ．CE 【分析】根据点到直线的距离是垂线段的长度，可得答案． 【答案】解：点 A 到 BC 所在直线的距离是线段 AF 的长度， 故选： B．【点睛】本题考查了点到直线的距离，利用点到直线的距离的定义是解题关键． 变式 1-3 】（2019 春 ?天河区校级月考）如图， AC⊥BC， CD⊥AB，下列结论中，正确的结论有（ ①线段CD 的长度是 C 点到 AB 的距离；②线段 AC 是A 点到 BC 的距离； ③AB>AC>CD；④线段 BC 是 B 到 AC 的距离；⑤ CD<BC<AB． A．2 个 B．3 个 C．4 个 D ．5 个 【分析】根据垂直的定义，点到直线距离的定义对各选项进行逐一分析即可． 【答案】解：①线段 CD 的长度是 C 点到 AB 的距离，正确； ② 线段 AC 的长度是 A 点到 BC 的距离，错误； ③ AB>AC>CD，正确； ④ 线段 BC 的长度是 B 到 AC 的距离，错误； ⑤ CD<BC<AB，正确； 故选： B． 【点睛】本题考查的是点到直线的距离、垂直的定义，熟记定义并准确识图是解题的关键．特别注意点 到直线的距离指的是点到直线的垂线段的长度，互相垂直指夹角为 90 °． 【考点 2 相交线的交点问题】 【方法点拨】 3 条直线相交最多有 3 个交点， 4 条直线相交最多有 6 个交点， 5 条直线相交最多有 10 个交 1 点， n 条直线相交，最多有 1+2+3+ ?+ （n﹣ 1）＝ n（ n﹣ 1 ）个交点． 2 【例 2】（ 2019 秋 ?旌阳区校级月考）在同一平面内的 n 条直线两两相交， 最多共有 36 个交点，则 n ＝（ ） A．7 B．8 C．9 D ．10 【分析】从简单情形考虑：分别求出 2 条、3 条、4 条、5 条、 6 条直线相交时最多的交点个数，找出规 律即可解答． 【答案】解： 2 条直线相交最多有 1 个交点； 条直线相交最多有 1+2 个交点； 条直线相交最多有 1+2+3 个交点； 条直线相交最多有 1+2+3+4 个交点； 条直线相交最多有 1+2+3+4+5 个交点； 所以 n 条直线相交最多有 1+2+3