七年级数学平行线的性质与判定的证明练习题及答案.docx

. . Word Word 资料 平行线的性质与判定的证明 练习题 温故而知新可以为师以： 重点 1.平行线的性质 两直线平行，同位角相等； 两直线平行，内错角相等； 两直线平行，同旁内角互补. 2.平行线的判定 同位角相等，两直线平行； 内错角相等，两直线平行； 同旁内角互补，两直线平行互补. 例 1 已知如图 2-2，AB∥CD∥EF，点 M，N，P 分别在 AB，CD，EF 上，NQ 平分∠MNP．（1）若∠AMN=60°，∠EPN=80°，分别求∠MNP，∠DNQ 的度数； （2）探求∠DNQ 与∠AMN，∠EPN 的数量关系． 解析：根据两直线平行，内错角相等及角平分线定义求解. Word Word 资料 . （标注∠MND=∠AMN，∠DNP=∠EPN） 答案：（标注∠MND=∠AMN=60°， ∠DNP=∠EPN=80°） 解：（1）∵AB∥CD∥EF， ∴∠MND=∠AMN=60°， ∠DNP=∠EPN=80°， ∴∠MNP=∠MND+∠DNP=60°+80°=140°， 又 NQ 平分∠MNP， 1 1 ∴∠MNQ= 2 ∠MNP= 2 ×140°=70°， ∴∠DNQ=∠MNQ-∠MND=70°-60°=10°， ∴∠MNP，∠DNQ 的度数分别为 140°，10°.(下一步) （2）（标注∠MND=∠AMN，∠DNP=∠EPN） 由（1）得∠MNP=∠MND+∠DNP=∠AMN+∠EPN， 1 1 ∴∠MNQ= 2 ∠MNP= 2 （∠AMN+∠EPN）， ∴∠DNQ=∠MNQ-∠MND 1 = 2 （∠AMN+∠EPN）-∠AMN 1 = 2 （∠EPN-∠AMN）， 即 2∠DNQ=∠EPN-∠AMN. 小结： 在我们完成涉及平行线性质的相关问题时，注意实现同位角、内错角、同旁内角之间的角度转 . . Word Word 资料 换，即同位角相等，内错角相等，同旁内角互补. 例 2 如图，∠AGD＝∠ACB,CD⊥AB,EF⊥AB,证明：∠1＝∠2. 解析： （标注：∠1＝∠2=∠DCB，DG∥BC，CD∥EF） 答案：（标注：∠1＝∠2=∠DCB）证明：因为∠AGD=∠ACB， 所以 DG∥BC， 所以∠1＝∠DCB， 又因为 CD⊥AB,EF⊥AB， 所以 CD∥EF， 所以∠2＝∠DCB， 所以∠1=∠2. 小结： 在完成证明的问题时，我们可以由角的关系可以得到直线之间的关系，由直线之间的关系也可得到角的关系. 例 3 （1）已知：如图 2-4①，直线 AB∥ED，求证：∠ABC+∠CDE=∠BCD； （2）当点 C 位于如图 2-4②所示时，∠ABC，∠CDE 与∠BCD 存在什么等量关系？并证明． 解析： 动画过点C 作 CF∥AB 由平行线性质找到角的关系.(标注∠1=∠ABC，∠2=∠CDE) 答案：证明：如图，过点 C 作 CF∥AB， ∵直线 AB∥ED， ∴AB∥CF∥DE， ∴∠1=∠ABC，∠2=∠CDE. ∵∠BCD=∠1+∠2， ∴∠ABC+∠CDE=∠BCD； 解析：动画过点C 作 CF∥AB, 由平行线性质找到角的关系. （标注∠ABC+∠1=180°，∠2+∠CDE=180°） 答案：∠ABC+∠BCD+∠CDE=360°． 证明：如图，过点 C 作 CF∥AB， ∵直线 AB∥ED， ∴AB∥CF∥DE， ∴∠ABC+∠1=180°，∠2+∠CDE=180°. ∵∠BCD=∠1+∠2， ∴∠ABC+∠BCD+∠CDE=360°． 小结： 在运用平行线性质时，有时需要作平行线，取到桥梁的作用，实现已知条件的转化. 例 4 如图 2-5，一条公路修到湖边时，需绕道，如果第一次拐的角∠A 是 120°，第二次拐的角 ∠B 是 150°，第三次拐的角是∠C，这时的道路恰好和第一次拐弯之前的道路平行，那么∠C 应为多少度？ 解析： 动画过点 B 作 BD∥AE， 答案： 解：过点 B 作 BD∥AE，∵AE∥CF， ∴AE∥BD∥CF，∴∠A=∠1，∠2＋∠C=180° ∵∠A=120°，∠1+∠2=∠ABC=150°， ∴∠2=30°， ∴∠C=180°-30°=150°． 小结： 把关于角度的问题转化为平行线问题，利用平行线的性质与判定予以解答. 举一反三： 如图 2-9，FG∥HI,则∠x 的度数为（ ） A.60° B. 72° C. 90° D. 100° 解析：∠AEG=180°-120°=60°,由外凸角和等于内凹角和有 60°+30°+30°＝x+48°，解得 x=72°. 答案:B. 已知如图所示，AB∥EF∥CD，EG 平分∠BEF，∠B+∠BED+∠D=192°，∠B-∠D=24°，求 ∠GEF 的度数. 解析： 解:∵AB∥EF∥CD, ∴∠B=