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2011-2012第二学期合训十期青年学员《高等数学》试题B卷
一、单项选择题（每小题4分，共20分）
1. 考虑二元函数的下列4个命题 ：
(1)在点处连续； (2)在点处的两个偏导数连续；
(3)在点处可微； (4)在点处的两个偏导数存在。
若用“”表示可由命题推出命题，则有[ ]
(A)； (B)；(C)；(D)
2.累次积分可以写成[ ]
（A） （B）
（C） （D）.
3.设，，则下列推断正确的是[ ]
(A)和都绝对收敛; (B)条件收敛、绝对收敛;
(C)绝对收敛、条件收敛; (D)和都条件收敛.
4. 设是锥面的部分，则[ ]
(A)； (B)； (C) ； (D) .
5.设幂级数在时条件收敛，则常数项[ ]
(A)发散; (B)条件收敛; (C)绝对收敛; (D)散敛性无法判定.
二、填空题（每小题4分，共20分）
1.函数在点处沿着方向的方向导数为 ；
2.设空间曲线为，，则 ；
3.设是由半球面和锥面所围成的闭区域，则在球面坐标系下三重积分可用定积分表示为 ；
4. 函数展开成的幂级数为 ，收敛域为 ；
5. 设周期为的函数在一个周期内的表达式为，是的傅里叶级数的和函数，则 ； .
三、解下列各题（每小题6分，共12分）
1. 设，其中具有二阶连续偏导数，求.
2. 求曲面上平行于平面的切平面方程.
四、（6分）计算二重积分，其中闭区域:,.
五、（8分）计算曲面积分，其中为抛物面的部分取下侧.
六、（6分）计算曲线积分，其中是半圆周上点到点的有向弧段.
七、（6分）求幂级数的收敛域及和函数，并求级数的和.
八、（8分）设微分方程.试：(1)求方程的通解；(2)求通过点，且在该点处与曲线的切线互相垂直的积分曲线.
九、（8分）已知曲线积分与路径无关，其中是可微函数，且，求，并计算的值.
十、（6分）求过点的所有平面中，哪一个平面与坐标面所围成的立体的体积为最小，并求其最小值.
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