第四章 椭球数学投影变换节.ppt

* Fundation of Geodesy * 2 椭球面和球面上坐标关系式 第三十一页，共五十页，2022年，8月28日 * Fundation of Geodesy * 在椭球面上与单位球面上的大地线微分方程为: 第三十二页，共五十页，2022年，8月28日 * Fundation of Geodesy * 白塞尔提出如下三个投影条件： 1.椭球面大地线投影到球面上为大圆弧 2.大地线和大圆弧上相应点的方位角相等； 3.球面上任意一点纬度等于椭球面上相应点的归化纬度。 第三十三页，共五十页，2022年，8月28日 * Fundation of Geodesy * 第三十四页，共五十页，2022年，8月28日 * Fundation of Geodesy * 以上为白塞尔微分方程. 第三十五页，共五十页，2022年，8月28日 Fundation of Geodesy 第四章 椭球数学投影变换节 * Fundation of Geodesy * 第一页，共五十页，2022年，8月28日 * Fundation of Geodesy * 1.以大地线在大地坐标系中的微分方程为基础，直接在地球椭球面上进行积分运算。 主要特点：解算精度与距离有关，距离越长，收敛越慢，因此只适用于较短的距离 典型解法：高斯平均引数法 第二页，共五十页，2022年，8月28日 * Fundation of Geodesy * 2.以白塞尔大地投影为基础 1)按椭球面上的已知值计算球面相应值，即实现椭球面 向球面的过渡； 2)在球面上解算大地问题； 3)按球面上得到的数值计算椭球面上的相应数值，即实现从圆球向椭球的过渡。 典型解法：白塞尔大地主题解算  特点：解算精度与距离长短无关，它既适用于短距离解算，也适用于长距离解算。可适应20 000km或更长的距离，这对于国际联测，精密导航，远程导弹发射等都具有重要意义。 第三页，共五十页，2022年，8月28日 * Fundation of Geodesy * 4.7.2 勒让德级数式 为了计算 的级数展开式，关键问题是推求各阶导数。 第四页，共五十页，2022年，8月28日 * Fundation of Geodesy * 第五页，共五十页，2022年，8月28日 * Fundation of Geodesy * 一阶导数： 二阶导数： 第六页，共五十页，2022年，8月28日 * Fundation of Geodesy * 三阶导数 第七页，共五十页，2022年，8月28日 * Fundation of Geodesy * 第八页，共五十页，2022年，8月28日 * Fundation of Geodesy * 第九页，共五十页，2022年，8月28日 * Fundation of Geodesy * 第十页，共五十页，2022年，8月28日 * Fundation of Geodesy * 4.7.3 高斯平均引数正算公式 高斯平均引数正算公式推导的基本思想： 首先把勒让德级数在 P１点展开改在大地线长度中点M展开，以使级数公式项数减少，收敛快，精度高；其次，考虑到求定中点 M 的复杂性，将 M 点用大地线两端点平均纬度及平均方位角相对应的 m 点来代替，并借助迭代计算便可顺利地实现大地主题正解。 第十一页，共五十页，2022年，8月28日 * Fundation of Geodesy * (1)建立级数展开式: 第十二页，共五十页，2022年，8月28日 * Fundation of Geodesy * 同理可得: (2) 第十三页，共五十页，2022年，8月28日 * Fundation of Geodesy * 第十四页，共五十页，2022年，8月28日 (3)由大地线微分方程依次求偏导数: 第十五页，共五十页，2022年，8月28日 * Fundation of Geodesy * 第十六页，共五十页，2022年，8月28日 * Fundation of Geodesy * 第十七页，共五十页，2022年，8月28日 * Fundation of Geodesy * 同理可得： 第十八页，共五十页，2022年，8月28日 * Fundation of Geodesy * 注意： 从公式可知，欲求ΔＬ，ΔＢ及ΔＡ，必先有Ｂｍ及Ａｍ。但由于Ｂ2和Ａ21未知，故精确值尚不知，为此须用逐次趋近的迭代方法进行公式的计算。 除