信息光学线性系统分析.ppt

卷积性质 1、交换性 第二十八页，共六十四页，2022年，8月28日 2、线性性质 3、平移不变性 若 则 第二十九页，共六十四页，2022年，8月28日 1 A 2 B 透镜透过函数（脉冲响应函数）：h(x) 像平面光场分布：g(x)=f(x)*h(x) 平移x0 像平面光场分布：g(x- x0)=f(x- x0)*h(x) 卷积平移 大小形状不变 第三十页，共六十四页，2022年，8月28日 4．结合性 第三十一页，共六十四页，2022年，8月28日 5．坐标缩放性质 若 6．δ函数的卷积 则 注意： δ函数与任何函数卷积仅重新产生该函数 严格再生 第三十二页，共六十四页，2022年，8月28日 7、卷积的光滑作用 脉冲响应函数h(x) 是对光学系统性能 的定量评价 若h(x)为δ函数 理想线性系统 无像差、无点扩散 h(x)越宽 成像质量越差 第三十三页，共六十四页，2022年，8月28日 具有紧凑底座的两个函数的卷积 卷积的宽度近似等于被卷函数宽度之和 若两个被卷函数都具有紧凑底座 则严格成立 有限区间外恒为零 第三十四页，共六十四页，2022年，8月28日 8、重复卷积 第三十五页，共六十四页，2022年，8月28日 的重复自卷积 第三十六页，共六十四页，2022年，8月28日 多个函数卷积产生一个比任一被卷函数 都光滑得多的函数 当被卷函数越来越多时 卷积结果越来越象高斯函数 Gauss函数最光滑？ 第三十七页，共六十四页，2022年，8月28日 9、卷积下的面积 一个卷积下的面积等于被卷函数的面积之积 第三十八页，共六十四页，2022年，8月28日 10、二元函数的卷积 与δ函数的卷积 第三十九页，共六十四页，2022年，8月28日 1.6 互相关与自相关 定义：f(x)与g(x)的互相关为 f(x) ★ g(x) 若 f(x) ★ g(x) 一般地 f(x) ★ g(x) ≠ g(x) ★ f(x) 互相关不对易 互相关是两个信号之间存在多少相似性的量度 第四十页，共六十四页，2022年，8月28日 若f(x)＝g(x) 则为自相关 f(x) ★ g(x) f(x) ★ f(x) f(x) ★f (x) 互相关与卷积关系 即: 且: 自相关函数乃是自变量相差某一大小时,函数值间相关的量度 第四十一页，共六十四页，2022年，8月28日 1.7 二维Fourier 变换 反Fourier 变换： 正Fourier 变换： 1.7.1定义: 第四十二页，共六十四页，2022年，8月28日 广义Fourier 变换： 设： δ函数的频谱在整个频域内均匀 第四十三页，共六十四页，2022年，8月28日 1.7.2 Fourier 变换的性质 则 2．坐标缩放性质 1． 线性性质 若 F[g(x,y)]=G(fx,fy)， F[h(x,y)]=H(fx,fy) 则F{a1g+a2h}= a1G+a2H 若 F[g(x,y)]=G(fx,fy) 空间域坐标（x,y)的伸展导致 频域坐标（fx, fy ）的压缩附加频谱幅度变高 第四十四页，共六十四页，2022年，8月28日 极限情况：δ 函数 第四十五页，共六十四页，2022年，8月28日 第一页，共六十四页，2022年，8月28日 光学是一门传统科学，半个世纪以来，形成许多新的分支学科和边缘学科 自20世纪50年代以来 数学、电子技术和通信理论与光学结合 给光学引入频谱、空间滤波、载波、线性变换 及相关运算等概念 形成 信息光学 第二页，共六十四页，2022年，8月28日 现代光学发展的几件大事： 1948年 全息术的提出 1955年 评价像质的光学传递函数的建立 1960年 激光的诞生 与加上傅立叶变换和通信中的线性系统理论 使光学通信在信息学领域统一起来 从“空域” 走向“频域” 第三页，共六十四页，2022年，8月28日 光学不再仅限于用光强、振幅和透过率的空间 分布描述光学图像,也用空间频率的分布变化 描述光学图像,形成了光学信息处理新的分支 为信息传输和处理提供了崭新的技术 以傅里叶成像理论、 全息摄影、光学信息处理 以及光学计算等为基础研究光作为信息载体 用以获取与传递信息 处理与存储数据等领域 与其他形式的信号处理相比 光学信息处理具有高度并行、大容量的特点 第四页，共六十四页，2022年，8月28日 教学目的及要求 信息光学以傅里叶积分变换为数学基础，利用光波频率高波长短的事实简化物理光学的电磁模型，从系统的观点分析光学成像过程的信息传递机制，利用光学方法进行信息处理、计算和存储。通过本课程的学习，掌握信息光学的基本理论、解决光