【解析】2023-2024学年初中数学八年级上册 19.7 直角三角形全等的判定 同步分层训练培优卷(沪教版五四制).docx

第 第 PAGE 1 页 共 NUMPAGES 1 页 【解析】2023-2024学年初中数学八年级上册 19.7 直角三角形全等的判定 同步分层训练培优卷(沪教版五四制) 登录二一教育在线组卷平台 助您教考全无忧2023-2024学年初中数学八年级上册 19.7 直角三角形全等的判定 同步分层训练培优卷(沪教版五四制)一、选择题1．（2023八上·杭州期末）如图，在△ABC中，AB＝AC，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E点，DF⊥AC于点F，则下列四个结论：①AD上任意一点到AB，AC两边的距离相等； ②AD⊥BC且BD＝CD；③∠BDE＝∠CDF；④AE＝AF.其中正确的有（　　）A．②③ B．①③ C．①②④ D．①②③④【答案】D【知识点】直角三角形全等的判定（HL）；角平分线的性质；等腰三角形的性质【解析】【解答】解：∵平分，∴上任意一点到、的距离相等（角平分线上的点到角两边的距离相等），故①正确.∵，平分，∴，且，故②正确.∵，，∴，在和中，∴≌（HL），∴故③正确，，∴，即，故④正确，故答案为：D.【分析】根据角平分线上的点到角两边的距离相等可判断①；由等腰三角形的性质可得AD⊥BC，BD=CD，据此判断②；利用HL证明△BDE≌△CDF，然后根据全等三角形的性质可判断③；根据全等三角形的性质可得BE=CF，结合线段的和差关系可判断④.2．（2022八上·临县期末）如图，是等边三角形，，于点，于点，，则四个结论：①点在的平分线上；②；③；④≌，正确的结论是(　　)．A．①②③④ B．①② C．只有②③ D．只有①③【答案】A【知识点】直角三角形全等的判定（HL）；等边三角形的性质【解析】【解答】∵，，且，∴点在的平分线上，①符合题意；，∴，②符合题意；∵，∴，∴，③符合题意；由③可知，为等边三角形，∴≌，由②可知，≌，∴④符合题意．故答案为：A．【分析】利用等边三角形的性质，全等三角形的判定方法和性质逐项判断即可。3．（2022八上·京山期中）用三角尺可按下面方法画角的平分线.如图，在两边上，分别取，再分别过点M，N作，的垂线，交点为P，画射线，可得.则判定三角形全等的依据是（　　）A． B． C． D．【答案】D【知识点】直角三角形全等的判定（HL）【解析】【解答】解：在和中，，∴（），故答案为：D.【分析】根据题干提供的信息可知Rt△OPM与Rt△OPN中，有一条直角边对应相等，且斜边是公共边，故利用HL可以判断Rt△OPM与Rt△OPN全等.4．（2022八上·滨海期中）如图所示，，下列结论：其中下列结论中正确的个数是（ ）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【答案】C【知识点】直角三角形全等的判定（HL）；三角形全等的判定（ASA）【解析】【解答】解：在与中，，，即．故①符合题意；又，，故②符合题意；由知：，又，∴；故④符合题意．由于条件不足，无法证得③；故正确的结论有：①②④；故答案为：C．【分析】根据HL证明Rt△AEB≌Rt△AFC，可得从而推出，再根据ASA证明，可得EM=FN，据此判断①②正确；由知，根据ASA证明，据此判断④正确；由于条件不足，无法证得，据此判断③.5．（2023八上·西峰期末）如图，点E是的中点，，，平分，下列结论：①；②；③；④.其中正确的是（　　）A．①②④ B．①②③④ C．②③④ D．①③【答案】A【知识点】直角三角形全等的判定（HL）；角平分线的性质【解析】【解答】解：过E作EF⊥AD于F，如图，∵AB⊥BC，AE平分∠BAD，过E作EF⊥AD于F，∴BE=EF，AE=AE，∴Rt△AEF≌Rt△AEB(HL)∴AB＝AF，∠AEF＝∠AEB；而点E是BC的中点，∴EC＝EF＝BE，所以③错误；∵EC＝EF，ED=ED，∴Rt△EFD≌Rt△ECD(HL)，∴DC＝DF，∠FDE＝∠CDE，所以②正确；∴AD＝AF＋FD＝AB＋DC，所以④正确；∴∠AED＝∠AEF＋∠FED＝∠BEC＝90°，所以①正确，综上：①②④正确，故答案为：A【分析】利用角平分线上的点到角两边的距离相等，可证得BE=EF，AE=AE，利用HL证明Rt△AEF≌Rt△AEB，利用全等三角形的对应边和对应角相等，可证得AB＝AF，∠AEF＝∠AEB；由线段中点的定义可证得EC＝EF＝BE，可对③作出判断；利用HL证明Rt△EFD≌Rt△ECD，利用全等三角形的性质可得到DC＝DF，∠FDE＝∠CDE，可对②作出判断；同时可推出AD＝AB＋DC，可对④作出判断；然后求出∠AED的度数，可对①作出判