北京市房山区2023届高三二模数学 Word版无答案.docxVIP

房山区2023年高三年级第二次模拟考试 数学试卷 本试卷共6页，150分．考试时长120分钟．考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效．考试结束后，将答题卡交回，试卷自行保存． 第一部分（选择题　共40分） 一、选择题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项． 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 在复平面内，复数对应的点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3. 已知等比数列的各项均为正数，的前项和为，若，，则的值为（ ） A. B. C. D. 4. 已知正方形的边长为2，点P满足，则的值为（ ） A. 2 B. C. 4 D. 5. 下列函数中，是偶函数且有最小值的是（ ） A. B. C. D. 6. 已知圆的圆心在抛物线上，且此圆过定点，则圆与直线的位置关系为（ ） A. 相切 B. 相交 C. 相离 D. 不能确定 7. 高为、满缸水量为的鱼缸的轴截面如图所示，现底部有一个小洞，满缸水从洞中流出，若鱼缸水深为时水的体积为，则函数的大致图像是 A. B. C. D. 8. 已知双曲线方程为，点，分别在双曲线的左支和右支上，则直线的斜率的取值范围是（ ） A. B. C. D. 9. 已知函数则“”是“在上单调递减”的（ ） A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 10. 设集合，则（ ） A. 当时， B. 对任意实数， C. 当时， D. 对任意实数， 第二部分（非选择题 共110分） 二、填空题共5小题，每小题5分，共25分． 11. 若，则______． 12. 已知角终边过点，角终边与角终边关于轴对称，则______；______． 13. 已知函数，给出两个性质： ①在上是增函数； ②对任意，． 写出一个同时满足性质①和性质②的函数解析式，_______． 14. 若函数的图象与直线有两个交点，则这两个交点横坐标的和为_______． 15. 如图所示，在正方体中，是棱上一点，平面与棱交于点．给出下面几个结论： ①四边形是平行四边形； ②四边形可能是正方形； ③存在平面与直线垂直； ④任意平面与平面垂直； ⑤平面与平面夹角余弦的最大值为． 其中所有正确结论的序号是_______． 三、解答题共6小题，共85分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程． 16. 中，，，． （1）求； （2）若角为钝角，求的周长． 17. 如图，已知直三棱柱中，，为中点，，再从条件①，条件②这两个条件中选择一个作为已知，完成以下问题： （1）证明：； （2）求直线与平面所成角的正弦值． 条件①：； 条件②：． 注：如果选择条件①和条件②分别解答，按第一个解答计分． 18. 2021年3月教育部印发了《关于进一步加强中小学生睡眠管理工作的通知》，该《通知》指出，高中生每天睡眠时间应达到小时． 某学校为了解学生的睡眠情况，从高一和高二年级中随机抽取各40名学生，统计他们一周平均每天的睡眠时间作为样本，统计结果如图． （1）从该校高一年级学生中随机抽取人，估计该生平均每天睡眠时间不少于小时的概率； （2）从该校高二年级学生中随机抽取人，这人中平均每天的睡眠时间为小时或小时的人数记为，求的分布列和数学期望； （3）从该校高一年级学生中任取人，其平均每天的睡眠时间记为，从该校高二年级学生中任取人，其平均每天的睡眠时间记为，试比较方差与的大小．（只需写出结论） 19. 已知函数． （1）求曲线在处的切线方程； （2）当时，求函数最小值； （3）证明： 20. 已知椭圆的一个顶点为，焦距为． 椭圆的左、右顶点分别为，为椭圆上异于的动点，交直线于点，与椭圆的另一个交点为． （1）求椭圆的标准方程； （2）直线是否过轴上的定点？若过定点，求出该定点的坐标；若不过定点，说明理由． 21. 若项数为的有穷数列满足：，且对任意的，或是数列中的项，则称数列具有性质． （1）判断数列是否具有性质，并说明理由； （2）设数列具有性质，是中任意一项，证明：一定是中的项； （3）若数列具有性质，证明：当时，数列是等差数列．