第四章静态场中的边值问题.ppt

（4-66） 由（4-66）式，可求出平面导体上的感应电荷密度为 （4-67） 导体平面上总的感应电荷为 （4-68） 可见：导体平面上总的感应电荷恰好等于所设置的镜像电荷。 第三十页，共五十二页，2022年，8月28日 【例4-7】 如图4-7所示， 为无限大接地的导电（ 平面（电壁），在 处有一无限长均匀带电的细直导线，导线与y轴平行且经过直角坐标（0，0，h）点，求上半空间（ ）场的电位函数。 图4-7 线电荷的平面镜像 第三十一页，共五十二页，2022年，8月28日 【解】 电壁的作用可以等效为：镜像位置 处的镜像线电荷（线电荷密度不变，但极性相反）。设细直导线的电荷密度为 ，则镜像线电荷密度为 。这时，带电体系在空间的电位为 式中 不能选为无穷远点。同样 第三十二页，共五十二页，2022年，8月28日 式中， 所以 第三十三页，共五十二页，2022年，8月28日 2. 角形区域的镜像法 图4-9所示为相交成直角的两个导体平面AOB附近的一个点电荷的情形，也可以用镜像法求解。 图4-9 点电荷对角形区域的镜像 第三十四页，共五十二页，2022年，8月28日 q在OA面的镜像为在 点的-q，又q在OB面的镜像为在 点的-q，这样并不能使OA和OB平面成为等位面。若在 点处再设置一个电荷q，则一个原点电荷和三个像电荷共同的作用将OA和OB保持相等电位能满足原来的边界条件，故所求区域内任一点的电位函数 不仅相交成直角的两个导体平面间的场可用镜像法求解，所有相互成 的两块半无限大接地导体平面间的场都可用镜像法求解，像电荷个数为 。例如，两块半无限大接地导体平面角域内点电荷的像电荷，如图4-10所示。 第三十五页，共五十二页，2022年，8月28日 图4-10 夹角为两块半无限大接地导板的镜象 第三十六页，共五十二页，2022年，8月28日 3. 球面边界的镜像法 基本思想： 当一个电荷位于导体球面附近时，导体球面上会出现感应电荷，球外任一点的电位由点电荷和感应电荷共同产生。 这类问题仍用镜像电荷来代替分界面的感应电荷对电位的贡献，出发点仍是在所求解区域内，电位函数满足方程和边界条件。 第三十七页，共五十二页，2022年，8月28日 第一页，共五十二页，2022年，8月28日 解边界值问题的方法： 1、理论计算方法 ◆ 解析法 ◆ 近似计算法 数值计算法 图解法 2、场的实验研究方法： ◆ 直接测量法 ◆ 电模拟法 第二页，共五十二页，2022年，8月28日 4.1 问题的分类 一、分布型问题 (1) 已知场源分布，求解电场或磁场。 (2) 已知电场（或电位）、磁场分布，反推场源。 二、边值型问题 边值型问题究竟是什么？ 边值型问题都有哪些类型？ 怎样保证边值型问题有且仅有惟一解？ （惟一性定理 ） 第三页，共五十二页，2022年，8月28日 静态场边值型问题：已知场量（或其位函数）在场域边界上的值（含法向导数），求解场域内部任一点的场量。 定解条件=泛定方程+边界条件+初始条件。 衔接条件：在场域内，媒质参数必须是已知的，但允许它们突变（即存在不同媒质的分界面）或渐变（是空间坐标的函数）。 在不同媒质分界面的两侧，场量（或其位函数）应满足边值关系，在偏微分方程定解问题中常被称为衔接条件。 第四页，共五十二页，2022年，8月28日 静态场边值问题解满足3个条件： (1) 对于场域的内点（既非边界点又不在媒质分界面上的点）泛定方程成立； (2) 在不同媒质分界面的两侧，场量（或位函数）边值关系（衔接条件）成立； (3) 对于场域的边界点，场