高二数学必修5 1.12余弦定理课件.pptVIP

1.1.2余弦定理山东省临沂第二中学高二数学组 一、复习回顾1正弦定理2.可以解决那两类有关三角形的问题?（1）已知两角和任一边。（2）已知两边和一边的对角。 问题情境问题1：三角形全等的判定定理。问题2：如果知道一个三角形的两条边及其所夹的角，根据三角形全等的判定方法，这个三角形是大小、形状完全确定的三角形，那么能不能定量的解这样的三角形？ 问题3：如果已知三角形的两边长BC=a,AC=b,边BC和边AC所夹的角是C，如何解出c?问题情境提示：坐标法，向量法，三角法可选择一个探究或者全部都考虑 探究坐标法1.如何建立坐标系？ (bcosC,bsinC)CB2.A点的坐标是什么？A 探究向量法1.应该用到向量的什么知识？2.自主探究得出结论答：有关于向量的模和向量的数量积。 探究三角法1.对于一个锐角三角形，如何转化到我们熟悉的直角三角形上？2.自主探究得出结论，钝角三角形同理ABCD 余弦定理 a2=b2+c2-2bc·cosA b2=c2+a2-2ca·cosB c2=a2+b2-2ab·cosC你能用文字说明吗？CBAabc 三角形任何一边的平方等于其他两边平方的和减去这两边与它们夹角的余弦的积的两倍。归纳 变一变乐在其中CBAabc a2=b2+c2-2bc·cosA b2=c2+a2-2ca·cosB c2=a2+b2-2ab·cosCb2+c2 - a22bc cosA=c2+a2 - b22ca cosB=a2+b2 - c22ab cosC=变形归纳 思考提高 (1)已知两边和它们的夹角时，可以应用余弦定理求出第三边。1.余弦定理的两种形式可以用来求解哪几类解三角形问题？ (2)已知三角形的三条边时，应用余弦定理的推论求出一个角。 思考提高 从余弦定理和余弦函数的性质可知，如果一个三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么第三边所对的角是直角；如果小于第三边的平方，那么第三边所对的角是钝角，如果大于第三边的平方，那么第三边所对的角是锐角2.如何通过余弦定理判定三角形的形状？余弦定理可以看作是勾股定理的推广 典型例题例1.在△ABC中，已知b=60cm,c=34cm,A=41°，解三角形（角度精确到1°，边长精确到1cm)解：根据余弦定理：a2=b2+c2-2bccosA =602+342－2×60×34×cos41°≈1676.82所以 a≈41(cm) 思考：如何求角B,C?选择正弦定理还是余弦定理？先求那个角？典型例题由正弦定理得，sinC=csinA/a≈34×sin41°/41≈0.5440因为c不是三角形中最大的边，所以C是锐角，利用计数器可得C≈33° B=106°尝试使用余弦定理求B，C,比较正余弦定理的利弊。 思考：如何求角B,C?选择正弦定理还是余弦定理？先求那个角？典型例题例2.在△ABC中，已知=134.6cm,b=87.8cmc=161.7cm,解三角形（角度精确到1′） 巩固提高2.在△ABC中，（1）已知a-b=ccosB-ccosA,判断△ABC的形状（2）若b=asinC,c=acosB,判断△ABC的形状 。五. 小结 (1) 解三角形时要利用方程的思想正确选用正弦 定理、余弦定理; (2) 正弦定理、余弦定理的作用可归纳为：已知三角 形的一边和另两个元素，可求其他元素； （3）在较复杂的图形问题中，要选择够条件的三角 形优先考虑 ; (4) 由余弦定理 可知: 作业习题1.1A组3，4