2022-2023学年河南省郑州市第三十一高级中学高二下学期期中数学试题（解析版）.doc

试卷第 =page 1 1页，共 =sectionpages 3 3页 第 Page \* MergeFormat 1 页 共 NUMPAGES \* MergeFormat 14 页 2022-2023学年河南省郑州市第三十一高级中学高二下学期期中数学试题 一、单选题 1．已知等差数列的前项和为，若，则（????） A．33 B．66 C．22 D．44 【答案】A 【分析】先由等差数列的性质求出，再按照等差数列求和公式及等差数列性质求解即可. 【详解】由题意知：，则，则. 故选：A. 2．设函数，则（????） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】直接对函数进行求导，再代入所求导数值即可得到结果. 【详解】因为，所以， 故，解得 故选：B. 3．若1，，，4成等差数列；1，，，，4成等比数列，则等于（????）． A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据1，，，4成等差数列，求得，再根据1，，，，4成等比数列，得到，求解. 【详解】解：因为1，，，4成等差数列， 所以， 又因为1，，，，4成等比数列， 所以，， 所以， 所以， 故选：B 4．公元五世纪，数学家祖冲之估计圆周率的范围是：，为纪念祖冲之在圆周率方面的成就，把称为“祖率”，这是中国数学的伟大成就，小明是个数学迷，他在设置手机的数字密码时，打算将圆周率的前位数字，，，，，进行某种排列得到密码.要求两个不相邻.那么小明可以设置的不同密码有（????） A．个 B．个 C．个 D．个 【答案】B 【分析】直接利用插空法计算得到答案. 【详解】利用插空法：共有种. 故选：B 5．正项等比数列的前项和为，，，则等于（　　） A．90 B．50 C．40 D．30 【答案】B 【分析】由，可得，由等比数列前n项和的性质可得，代入求解即可. 【详解】解：因为是正项等比数列的前项和， 所以， 所以， 又因为，， 所以， 所以， 解得或(舍). 故选：B. 6．中国救援力量在国际自然灾害中为拯救生命作出了重要贡献，很好地展示了国际形象，增进了国际友谊，多次为祖国赢得了荣誉.现有5支救援队前往A，B，C等3个受灾点执行救援任务，若每支救援队只能去其中的一个受灾点，且每个受灾点至少安排1支救援队，其中甲救援队只能去B，C两个数点中的一个，则不同的安排方法数是（????） A．72 B．84 C．88 D．100 【答案】D 【分析】由题意可知，若甲去点，则剩余4人，可只去两个点，也可分为3组去3个点.分别求出安排种法，相加即可得出甲去点的安排方法.同理，即可得出甲去点的安排方法，即可得出答案. 【详解】若甲去点，则剩余4人，可只去两个点，也可分为3组去3个点. 当剩余4人只去两个点时，人员分配为或， 此时的分配方法有； 当剩余4人分为3组去3个点时，先从4人中选出2人，即可分为3组，然后分配到3个小组即可，此时的分配方法有， 综上可得，甲去点，不同的安排方法数是. 同理，甲去点，不同的安排方法数也是， 所以，不同的安排方法数是. 故选：D. 7．若函数在上既有极大值也有极小值，则实数的取值范围（????） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】求出函数的导函数，由分析可得有解，利用即可求得实数的取值范围. 【详解】由， 可得， 恒成立，为开口向上的抛物线， 若函数在既有极大值也有极小值， 则有解，所以， 解得或. 故选：B 8．若曲线有三条过点的切线，则实数的取值范围为（????） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据导数的几何意义求出过点的切线方程为，利用方程的解个数与函数图象交点个数的关系将问题转化为图象与直线在R上有3个交点，结合导数求出函数的极值，根据数形结合的思想即可求解. 【详解】设该切线的切点为，则切线的斜率为， 所以切线方程为， 又切线过点，则，整理得. 要使过点的切线有3条，需方程有3个不同的解， 即函数图象与直线在R上有3个交点， 设，则， 令，令或， 所以函数在上单调递增，在和上单调递减， 且极小值、极大值分别为，如图， 由图可知，当时，函数图象与直线在R上有3个交点， 即过点的切线有3条. 所以实数a的取值范围为. 故选：B. 二、多选题 9．下列说法正确的是（????） A．可表示为 B．6个朋友聚会，见面后每两人握手一次，一共握手15次 C．若把英文“”的字母顺序写错，则可能出现的错误共有59种 D．将4名医护人员安排到呼吸、感染两个科室，要求每个科室至少有1人，则共有18种不同的安排方法 【答案】BC 【分析】根据排列数的计算公式可判断A；两两握手，即随便选出两人握手的所有可能结果数，通过计算即可判断B；先对进行排列，再将放入位置中即可，列出式子计算即可判断C；分3人，1人一组，和2人，2人一组两种情况，分别求出