北京市丰台区2022-2023学年高二下学期期中练习数学（B卷） Word版无答案.docxVIP

丰台区2022-2023学年度高二第二学期期中练习 数学（B卷）试卷 时间：120分钟 第一部分（选择题 共40分） 一、选择题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。 1. （ ） A. B. C. D. 2. 已知数列的首项，且满足，则（ ） A. 1 B. 3 C. 5 D. 7 3. 设某质点的位移（单位：）与时间（单位：）的关系是，则质点在第时的瞬时速度等于（ ） A. B. C. D. 4. 已知函数在处有极值，则（ ） A. B. C. D. 5. 已知是公差不为0的等差数列，且成等比数列，则该等比数列的公比为（ ） A. 4 B. 2 C. 1 D. 6. 用数学归纳法证明“对任意的，”，第一步应该验证的等式是（ ） A. B. C. D. 7. 已知函数，其导函数部分图象如图，则对于函数的描述错误的是（ ） A. 在上单调递减 B. 在上单调递增 C. 极值点 D. 为极值点 8. 若等差数列满足，，则当的前项和最小时，（ ） A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 9. 我国古代的《洛书》中记载着世界上最古老的一个幻方：如图，将、、、、填入的方格内，使三行、三列和两条对角线上的三个数字之和都等于．一般地，将连续的正整数、、、、填入个方格中，使得每行，每列和两条对角线上的数字之和都相等，这个正方形叫做阶幻方．记阶幻方的对角线上的数字之和为，如图三阶幻方的，那么的值为（ ） A. B. C. D. 10. 若函数的图象与轴有且仅有一个交点，则实数的范围为（ ） A. B. C. D. 第二部分（非选择题 共110分） 二、填空题共5小题，每小题5分，共25分。 11. 已知函数，则________． 12. 设数列的前n项和为，则__. 13. 如图，直线是曲线在点处的切线，则________． 14. 等比数列满足如下条件：对于任意，有，．试写出满足上述条件的一个通项公式________． 15. 人的心率会因运动而变化，并且用的大小评价心率变化的快慢．已知运动员甲（）、乙（）在某次运动前后，心率随时间的变化情况如图所示（为定义域的四等分点），给出如下结论： ①在这段时间内，甲的心率变化比乙快； ②在时刻，甲心率变化比乙快； ③在时刻，甲、乙的心率变化相同； ④乙在这段时间内心率变化，比甲在这段时间内的心率变化快． 其中，所有正确结论序号是________． 三、解答题共6小题，共85分。解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。 16. 已知函数． （1）求函数的单调区间； （2）求函数的极值． 17. 已知是各项均为正数的等差数列，其前项和为，且．再从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择一个作为已知，解答下列问题： （1）求数列的通项公式； （2）设数列满足，求的前项和． 条件①：；条件②：；条件③：． 注：如果选择多个符合要求的条件分别解答，按第一个解答计分。 18. 已知函数，其中为常数，且． （1）当时，求曲线在点处的切线方程； （2）求函数的单调区间； （3）若函数在上单调递减，请直接写出一个满足条件的值． 19. 已知数列满足，且． （1）设数列满足，证明：是等比数列； （2）求数列的通项公式． 20. 已知两地的距离是100 km．根据交通法规，两地之间的公路车速应限制在 km/h，油价为8元/L．假设汽车以x km/h的速度行驶时，耗油率为 L/h，司机的人工费为40元/h． （1）请将总费用表示为车速x的函数； （2）试确定x的值，使总费用最小． 21. 定义“三角形数”：对于给定的正整数，若存在正整数，使得，则称是“三角形数”；否则，不是“三角形数”． 已知数列满足，且． （1）写出的值； （2）证明：当且仅当是“三角形数”时，是正整数； （3）证明：数列的通项公式为，其中表示不超过的最大整数，如，，．