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高三数学综合试卷
第一部分(选择题 共40分)
一、选择题(本大题共10个小题,每小题4分,满分40分.在每小题给出的四个选项中只有一个正确答案)
1. 已知集合,,则( )
A. B. C. D.
2. 已知向量,且,则m=
A. ?8 B. ?6
C. 6 D. 8
3. 下列函数中,是奇函数且在定义域内单调递减的是( )
A. B.
C. D.
4. 若实数、满足,则下列不等式中成立的是( )
A. B.
C. D.
5. 已知的展开式中各项系数和为243,则展开式中常数项为( )
A. 60 B. 80 C. ??? D. ???
6. 过抛物线的焦点的直线交抛物线于两点,若是线段的中点,则( )
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
7. 已知为等比数列,为其前项和,若,,则( )
A. B. C. D.
8. 已知非零向量,,则“与共线”是“”的( )
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 即不充分也不必要条件
9. 血药浓度(Plasma Concentration)是指药物吸收后在血浆内的总浓度.药物在人体内发挥治疗作用时,该药物的血药浓度应介于最低有效浓度和最低中毒浓度之间.已知成人单次服用1单位某药物后,体内血药浓度及相关信息如图所示:
根据图中提供的信息,下列关于成人使用该药物的说法中:
①首次服用该药物1单位约10分钟后,药物发挥治疗作用;
②每次服用该药物1单位,两次服药间隔小于2小时,一定会产生药物中毒;
③每向隔5.5小时服用该药物1单位,可使药物持续发挥治疗作用;
④首次服用该药物1单位3小时后,再次服用该药物1单位,不会发生药物中毒.
其中正确说法的个数是( )
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
10. 已知是圆上一个动点,且直线与直线相交于点P,则的取值范围是( )
A. B. C. D.
第二部分(非选择题 共110分)
二、填空题(本大题共5小题,每小题5分,共25分)
11. 已知a,b均为实数.若,则_____________.
12. 已知、分别是双曲线的左、右焦点,是上的一点,且,则的周长是___________,双曲线的离心率是___________.
13. 在中,,,,则______.
14. 若函数在上取到最大值A,则的最小值为___________.若函数的图象与直线在上至少有1个交点,则的最小值为__________.
15. 在数列中,对任意的都有,且,给出下列四个结论:
①对于任意的,都有;
②对于任意,数列不可能为常数列;
③若,则数列递增数列;
④若,则当时,.
其中所有正确结论的序号为_____________.
三、解答题(本大题共6小题,共85分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.)
16. 已知函数.在下面两个条件中选择其中一个,完成下面两个问题:
条件①:在图象上相邻的两个对称中心的距离为;
条件②:的一条对称轴为.
(1)求ω;
(2)将的图象向右平移个单位(纵坐标不变),得到函数的图象,求函数在上的值域.
17. 在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为直角梯形,,,,E为线段AD中点.PE⊥底面ABCD,点F是棱PC的中点,平面BEF与棱PD相交于点G.
(1)求证:;
(2)若PC与AB所成的角为,求直线PB与平面BEF所成角的正弦值.
18. 某电视台举行文艺比赛,并通过网络对比赛进行直播.比赛现场有5名专家评委给每位参赛选手评分,场外观众可以通过网络给每位参赛选手评分.每位选手的最终得分由专家评分和观众评分确定.某选手参与比赛后,现场专家评分情况如表;场外有数万名观众参与评分,将评分按照[7,8),[8,9),[9,10]分组,绘成频率分布直方图如图:
专家
A
B
C
D
E
评分
96
9.5
9.6
8.9
9.7
(1)求a的值,并用频率估计概率,估计某场外观众评分不小于9的概率;
(2)从5名专家中随机选取3人,X表示评分不小于9分的人数;从场外观众中随机选取3人,用频率估计概率,Y表示评分不小于9分的人数;试求E(X)与E(Y)的值;
(3)考虑以下两种方案来确定该选手最终得分:方案一:用所有专家与观众的评分的平均数作为该选手的最终得分,方案二:分别计算专家评分的平均数和观众评分的平均数,用作为该选手最终得分.请直接写出与的大小关系.
19. 已知函数.
(I)当时,求曲线在处的切线方程;
(Ⅱ)若当时,,求的取值范围.
20. 已知椭圆的左、右顶点分别为,,离心率为.
(1)求椭圆的方程;
(2)设点为线段上的动点,过
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