高二数学人教A版选修一1.4.2 用空间向量研究距离、夹角问题练习含解析.docx

第 第 PAGE 1 页 共 NUMPAGES 1 页 高二数学人教A版选修一1.4.2 用空间向量研究距离、夹角问题（练习）（含解析） 1.4.2 用空间向量研究距离、夹角问题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1. 若平面的一个法向量为，，，，，则点到平面的距离为( )A. B. C. D.2. 已知直线的方向向量为，点在直线上，则点到直线的距离为( )A. B. C. D.3. 已知平面的法向量为，点在平面内，且点到平面的距离为，则( )A. B. C. 或 D.4. 已知，，，，，那么点到平面的距离为( )A. B. C. D.5. 如图，正方体的棱长为，是平面的中心，则点到平面的距离是( )A. B. C. D.6. 已知是各条棱长均等于的正三棱柱，是侧棱的中点，则点到平面的距离为( )A. B. C. D.7. 已知正方体的棱长为，、分别为棱、的中点，为棱上的一点，且，则点到平面的距离为( )A.B.C.D.8. 定义：两条异面直线之间的距离是指其中一条直线上任意一点到另一条直线距离的最小值在长方体中，，，，则异面直线与之间的距离是( )A. B. C. D.9. 如图，在正方体中，，点在平面内，，则点到距离的最小值为( )A. B. C. D.10. 在棱长为的正方体中，点分别是棱的中点，在平面内存在点使得，则直线到平面的距离为( )A. B. C. D.11. 如图，在三棱锥中，平面平面，与均为等腰直角三角形，且，，点是线段上的动点，若线段上存在点，使得异面直线与成的角，则线段长的取值范围是( )A. B. C. D.12. 已知长方体，，，为线段上一点，且，则与平面所成的角的正弦值为( )A. B. C. D.二、多选题13. 多选题已知正方体的棱长为，点，分别是，的中点，在正方体内部且满足，则下列说法正确的是( )A. 点到直线的距离是B. 点到平面的距离为C. 平面与平面间的距离为D. 点到直线的距离为14. 如图，在直三棱柱中，，，点，分别是线段，上的动点不含端点，且则下列说法正确的是( )A. 平面B. 该三棱柱的外接球的表面积为C. 异面直线与所成角的正切值为D. 二面角的余弦值为三、填空题15. 设正方体的棱长为，则点到平面的距离是 ．16. 如图，在长方体中，，，点为的中点，则点到平面的距离为 ．17. 在空间直角坐标系中，四面体的顶点分别为，则点到平面的距离为 ．18. 在空间直角坐标系中，点为平面外一点，其中若平面的一个法向量为，点到平面的距离为 ．19. 如图，已知为外一点， 平面，垂足为，若，，两两垂直，且，则点到平面的距离是 ．20. 是正四棱锥，是正方体，其中，，则到平面的距离为 ．21. 将边长为的正方形沿对角线折叠成三棱锥，折后，则二面角的余弦值为 ．22. 如图，在矩形中，，，，分别是边，的中点，将正方形沿折到位置，使得二面角大小为，则异面直线与所成角的余弦值为 ．23. 如图，已知是棱长为的正方体的棱的中点，是棱的中点，则点到面的距离 ，直线与面所成的角的正弦值 ．四、解答题24. 本小题分在长方体中，，，，，分别为，的中点，求异面直线与的距离．25. 本小题分如图，五面体中，四边形为矩形，平面，，，为中点．求证：平面；若平面平面，求点到平面的距离．26. 本小题分如图，正方体的棱长为，，，，分别为，，，的中点，求平面与平面的距离．27. 本小题分如图，长方体中，点在棱上，两条直线，与平面所成角均为，与交于点．求证：；当时，求点到平面的距离．28. 本小题分如图，在四棱锥中，底面是平行四边形，，，，，，分别为，的中点，，．证明：；求直线与平面所成角的正弦值．29. 本小题分如图，在四棱锥中，面，，且，，，，，为的中点．求证：平面．在线段上是否存在一点，使得直线与平面所成角的正弦值是，若存在求出的值，若不存在说明理由．求平面与平面所成二面角的余弦值．答案和解析1.【答案】【解析】【分析】本题考查了利用空间向量解立体几何的基本公式，属于基础题．直接