2023—2024学年青岛版数学八年级上册 5.6几何证明举例第2课时课件 26张PPT.docx

第 第 PAGE 1 页 共 NUMPAGES 1 页 2023—2024学年青岛版数学八年级上册 5.6几何证明举例（第2课时）课件 26张PPT (共26张PPT)几何证明举例第2课时1.我们学习了证明的相关知识，你还记得我们依据哪些基本事实，证明了哪些定理？你能说出来吗？2.我们已经学习过等腰三角形，我们来回忆一下下列几个问题：(1)什么叫做等腰三角形？（等腰三角形的定义）(2)等腰三角形有哪些性质？等腰三角形的两底角相等（简称等边对等角）。等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合（等腰三角形的三线合一）。3. 这些性质都是真命题吗？你能否用从基本事实出发，对它们进行证明？1.如图，在△ABC中，（1）如果AB=AC，可得 ,（2）如果∠B=∠C，可得 ,∠B=∠CAB=AC2.等腰三角形的一边长为3cm,另一边长为4cm,则它的周长是 ；3.等腰三角形的一边长为3cm,另一边长为8cm,则它的周长是 。4.等腰三角形一个角为110°,它的另外两个角为____ ___。ABC10 cm 或 11 cm19 cm35°，35°证明：等腰三角形的两个底角相等（等边对等角）已知：如图,在△ABC中,AB=AC.求证：∠B=∠C分析：常见辅助线做法ABCD12证明：过点A作∠BAC的角平分线交BC于点DD根据以上证明，我们还可以得到什么结论？结论1：等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边。ABC△ABC中，AB＝AC∠B＝ ∠C即得到AD⊥BC和BD=CDAB = AC (已知)∠BAD = ∠CAD (已证)AD = AD (公共边)∴ △BAD≌△CAD(SAS)∴ ∠ B = ∠ C (全等三角形对应角相等)∴ ∠BAD = ∠CAD (角平分线定义)在△BAD与△CAD中∵已知：求证：ABC已知：△ABC中，AB＝AC, 求证：∠B＝ ∠C证明：作BC边上的中线 ADDAB = AC (已知)BD = CD （已证）AD = AD (公共边)∴ △BAD≌△CAD( SSS )∴ ∠B = ∠ C (全等三角形对应角相等)∴ BD = CD (中线定义)∵在 △BAD与 △CAD中即得到∠BAD=∠CAD和AD⊥BC根据以上证明，我们还可以得到什么结论？等腰三角形底边上的中线平分顶角并且 垂直于底边。AC已知：△ABC中，AB＝AC, 求证：∠B＝ ∠C证明：过点A作AD⊥BC交BC于点DDAB = AC (已知)AD = AD (公共边)∴ △BAD≌△CAD( HL )∴ ∠B=∠ C (全等三角形对应角相等)∴ ∠BDA = ∠CDA = 90° (垂直定义)∵在Rt △BAD与Rt △CAD中B即得到∠BAD=∠CAD和BD=CD根据以上证明，我们还可以得到什么结论？等腰三角形底边上的高平分底边并且平分顶角。CBA等腰三角形的性质定理1:等腰三角形的两个底角相等。在△ABC中，∵ AC=AB（ ）∴ ∠B=∠C ( ）已知等边对等角通过证明我们发现:等腰三角形的两个底角相等是真命题。可以作为证明其他命题的依据。符号表示：通过证明我们不仅发现等要三角形的两底角相等成立，而且还得到如下结论也是成立的成立的。等腰三角形的顶角平分线﹑底边上的中线﹑底边上的高互相重合(简称“三线合一”).这个结论是真命题，我们把它作为证明其他命题的依据，并且把它叫做等腰三角形的性质定理！ACBDACBD∥∥⑵∵AB=AC,图⑵图⑶∟12∥ACBD12性质定理2符号语言的应用∟⑴∵AB=AC,∴AD⊥BC,BD=CD.∠1=∠2,∴AD⊥BCBD=CD,∠1=∠2.⑶∵AB=AC,AD⊥BC∴BD=CD,∠1=∠2.图⑴∟∥121. 如图，点D、E分别在AB、AC上，AB=AC，DE∥BC求证：BD=CE练习证明：∵AB=AC∴∠B=∠C∵DE∥BC∴∠1=∠B ∠2=∠C∴∠1=∠2∴AD=AE∵AB=AC∴ AB－AD＝