随机变量的几种收敛及其相互关系.docx

摘要 概率是对大量随机现象的考察中显现出来的，而对于大量的随机现象的描述就要采用极限的方法。概率统计中的极限定理研究的是随机变量序列的某种收敛性，对随机变量收敛性不同定义将导致不同的极限定理，而随机变量的收敛性的确可以有各种不同的定义。主要讨论了依概率收敛与依分布收敛，r阶收敛与几乎处处收敛，几乎处处收敛与依概率收敛之间的关系。给出了由依概率收敛推出几乎处处收敛的条件和由依概率收敛推出r阶收敛的条件，从而比较完全地说明了随机变量序列的各种收敛性之间的关系。 本论文将对随机变量的几种收敛作出较为简单扼要的介绍和讨论.论文结构如下： 一、随机变量的几种收敛的概念理论； 二、随机变量的几种收敛之间的关系； 从以上几个方面对随机变量的几种收敛理论简明扼要地分析，说明随机变量序列收敛理论在实际问题中的应用范围之广，在实际生活中的重要性。 关键词：r阶收敛；几乎处处收敛；依概率收敛；依分布收敛。 Abstract TheProbabilityisthestudyofalargenumberofrandomphenomenaemerge,butforalargenumberofrandomphenomenashoulduseextrememethodsdescribed.Probabilityandstatisticsinthelimittheoremisasequenceofrandomvariablesconvergence,convergenceofrandomvariableswithdifferentdefinitionsleadtodifferentlimittheorem,andindeedtheconvergenceofrandomvariablescanhavedifferentdefinitions.Mainlydiscussedconvergenceinprobabilityandconvergenceindistribution,convergenceinorderrandalmosteverywhereconvergence,almostsureconvergenceandconvergenceinprobabilityrelationship.Convergenceinprobabilityisgivenbythelaunchofalmosteverywhereconvergenceofconditionsandtheconvergenceinprobabilitybytheintroductionofr-orderconvergenceconditions,whichmorecompletelydescribesthevariousrandomvariablesconvergencerelationship. Thispaperwillmaketheconvergenceofseveralrandomvariablesismorebriefpresentationsanddiscussions.Paperisstructuredasfollows: Convergenceofrandomvariablestheconceptoftheory; theconvergenceofseveralrandomvariablesbetween; Fromtheaboveaspectsofthetheoryofrandomvariablesofseveralbriefanalysisofconvergenceshowsthattheconvergencetheoryofrandomvariablesintheactualproblemsinthewiderangeofapplications,inreallifeimportance. Keywords:convergenceinorderr;almosteverywhereoralmostsurely;convergenceinprobability;convergenceindistribution. TOC\o1-5\h\z弓I言：4 \o CurrentDocument 1几种收敛性定义4 \o CurrentDocument 2依概率收敛与依分布收敛的关系5 \o CurrentDocument 3r阶收敛与几乎处处收敛的关系11 \o CurrentDocument 4依概率收敛与r阶收敛的关系13 \o CurrentDocument 5几乎处处收敛与依概率收敛和依分布收敛的关系17 \o CurrentDocument 总结19四种收敛性19四种收敛蕴涵关系19 \o CurrentDocument 致谢21 \o CurrentDocume