2024届一轮复习人教A版 第5章平面向量复数第1节平面向量的概念与线性运算 课件（58张）.pptx

第一节　平面向量的概念与线性运算第五章　平面向量、复数 考试要求：1．了解平面向量的实际背景，理解平面向量的意义和两个向量相等的含义．2．理解平面向量的几何表示和基本要素．3．掌握平面向量加、减运算，数乘运算及运算规则，理解其几何意义． 必备知识·回顾教材重“四基”01 一、教材概念·结论·性质重现1．向量的有关概念名称定义备注向量既有_____又有_____的量向量由方向和长度确定，与位置没有关系零向量长度为__的向量其方向是任意的，记作__单位向量长度等于____________的向量大小方向001个单位长度 名称定义备注平行向量方向_____或_____的非零向量0与任一向量_____(或共线)相等向量长度_____且方向_____的向量两向量只有相等或不相等，不能比较大小相反向量长度_____且方向_____的向量0的相反向量为0相同相反平行相等相同相等相反 解决向量概念问题要注意两点：一是不仅要考虑向量的大小，还要考虑向量的方向；二是考虑零向量是否满足条件，要特别注意零向量的特殊性． 2．平面向量的线性运算向量运算定义法则(或几何意义)运算律加法求两个向量和的运算_______法则交换律：a＋b＝________；结合律：(a＋b)＋c＝______ ___________________法则三角形平行四边形b＋aa＋(b＋c) 向量运算定义法则(或几何意义)运算律减法向量a加上b的相反向量，叫做a与b的差，即a－b＝a＋(－b)．求两个向量差的运算叫做向量的减法_______法则?三角形 向量运算定义法则(或几何意义)运算律数乘实数λ与向量a的积是一个向量，这种运算叫做向量的数乘(1)|λa|＝_____．(2)当λ0时，λa的方向与a的方向_____；当λ0时，λa的方向与a的方向_____；当λ＝0时，λa＝__λ(μa)＝(λμ)a；(λ＋μ)a＝______；λ(a＋b)＝________|λ||a|相同相反0λa＋μaλa＋λb ?b＝λa ? ?34512√××× 2．如图，设P，Q两点把线段AB三等分，则下列向量表达式错误的是(　　)34512? ?34512 ?34512 ?34512 关键能力·研析考点强“四翼”考点1　向量的相关概念——基础性02考点2　平面向量的线性运算——综合性考点3　共线向量定理及应用——应用性 1．下面说法正确的是(　　)A．平面内的单位向量是唯一的B．所有单位向量的终点的集合为一个单位圆C．所有的单位向量都是共线的D．所有单位向量的模相等考点1　向量的相关概念——基础性 D　解析：因为平面内的单位向量有无数个，所以选项A错误．当单位向量的起点不同时，其终点就不一定在同一个圆上，所以选项B错误．当两个单位向量的方向不相同也不相反时，这两个向量就不共线，所以选项C错误．因为单位向量的模都等于1，所以选项D正确． 2．给出下列命题：①两个具有公共终点的向量，一定是共线向量；②λa＝0(λ为实数)，则λ必为零；③λ，μ为实数，若λa＝μb，则a与b共线．其中假命题的个数为(　　)A．0 B．1C．2 D．3D　解析：①假命题，两向量共线要看其方向而不是起点或终点．②假命题，当a＝0时，不论λ为何值，λa＝0.③错误，当λ＝μ＝0时，λa＝μb＝0，此时，a与b可以是任意向量．故假命题有3个，故选D. ? ? 1．解答此类问题的关键是准确理解向量的有关概念，否则易出错．如第2题第③项易忽视λ＝μ＝0时a，b为任意向量而致错；第3题中的A选项易误认为“模相等，两个向量就相等”而忽略方向．2．对平面向量概念理解的几点注意(1)平行向量就是共线向量，二者是等价的，它们均与起点无关；非零向量的平行具有传递性；相等向量一定是平行向量，而平行向量未必是相等向量；相等向量具有传递性． ? ?考点2　平面向量的线性运算——综合性 ? ? 1．平面向量的线性运算技巧(1)不含图形的情况：可直接运用相应运算法则求解．(2)含图形的情况：将它们转化到三角形或平行四边形中，充分利用相等向量、相反向量、三角形的中位线等性质，把未知向量用已知向量表示出来求解． 2．三种运算的关注点(1)加法的三角形法则要求“首尾相接”，加法的平行四边形法则要求“起点相同”．(2)减法的三角形法则要求“起点相同”且差向量指向被减向量．(3)数乘运算的结果仍是一个向量，运算过程可类比实数运算． ? 根据平面向量的线性运算求参数问题可以研究向量间的关系，通过向量的运算将向量表示出来，进行比较，求参数的值或范围． ? B　解析：如图，? ? ? ?考点3　共线向量定理及应用——应用性 ? ? ? ? ?? ?A．1 B．2 C．3 D．4 ?? 03一题N解·深化综合提“素养” ? [四字程序]读想算思1．三角形法则，平行四