人教版数学中考复习二次函数综合题.docx

1.如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线与x轴交于A(1，0)、B(3，0)两点，与y轴交于点C，其极点为点D， 点E的坐标为，该抛物线与BE交于另一点F，连结BC. 1）求该抛物线的分析式，并用配方法把分析式化为的形式； 2）若点H(1，y)在BC上，连结FH，求△FHB的面积； （3）一动点  M从点  D出发，以每秒  1个单位的速度沿平行于  y轴方向向上运动，连结  OM，BM，设运动时间为  t  秒， 在点  M的运动过程中，当  t  为什么值时，  ? （4）在 明原因.  x轴上方的抛物线上，能否存在点  P，使得被  BA均分？若存在，请直接写出点  P的坐标；若不存在，请说 解：（1）∵抛物线与x轴交于A(1，0)、B(3，0)两点 ∴解得：∴该抛物线分析式为： 2）设直线BE的分析式为∵B(3，0)、E，∴解得：，∴直线BE的分析式为. 因为F是抛物线与BE的交点∴整理得： 解得：、（舍去）∴∴F（） 连结AH，与BE交于点G，设直线BC的分析式为∵B(3，0)、C ∴∴∴直线BC的分析式为∵H(1，y)在BC上 ∴H(1，) ∵A(1，0)∴AH2. 已知抛物线 2 1,0 B3,0 yxbxc 经过 A ， 两点，与y轴订交于点 C ， 该抛物线的极点为点D． 1）求该抛物线的分析式及点D的坐标； 2）连结AC，CD，BD，BC，设△AOC，△BOC，△BCD的面积分别为S1，S2和S3，用等式表示S1，S2，S3之间的数目关系，并说明原因； （3）点M是线段AB上一动点（不包含点 A和点B），过点 M作MN∥BC交AC于点N，连结MC，能否存在点 M使 AMN ACM？若存在，求出点 M的坐标和此时刻直线 MN的分析式；若不存在，请说明原因． 解：（1）如右图，∵ 抛物线y x2 bx c经过A1,0 1 b c 0 b 2 ，B3,0两点∴ 3b c ∴ 9 0 c 3 ∴该抛物线的分析式是 y x2 2x 3 ∵ b 4ac b2 ∴点D坐标1,4 2a 1， 4 4a （2）S1，S2，S3之间的数目关系是 S2S1 S3 过点D作DE⊥x轴于点E，作DF⊥y轴于点F，∴E 1,0 ，F0, 4∵B 3,0,C0,3 ∴BCOB2 OC2 32 32 32 ∴CF 1, DF 1, 则在RtCFD中CDCF2 DF2 12 12 2 ∴BE 2, DE 4, 则在RtCFD中BD BE2 DE2 22 42 25 2 2 2 ∴△BCD是直角三角形 ∵BC CDBD ∴S3 1 1 32 2 3 BCCD 2 2 ∴S1 1 1 3 , 1 OBOC 1 9 OAOC 2 13 S2 2 33 2 2 2 2 S2S1S3 （3）存在点M，使得 AMN ACM，设点M m,0，∴ 1 m 3 则MA m (1) m 1 在Rt AOC中，AC OA2 OC2 12 32 10 ∵MN∥BC∴ AM AN ∴AN AC AM 10m1 10(m 1) AB AC AB 4 4 若AMN ACM，∵ MAN CAM ∴△AMN∽△ACM ∴AM AN ∴AM2 ANAC∴ m 1 2 10 (m 1) 10 AC AM 4 ∴m 1(m 3) 0 ∴m1 3 ，m2 1（舍）∴ 点M坐标(3,0) 2 2 2 设直线BC的分析式为y kxb k 0 ∵B 3,0,C 0, 3 3k b 0 ∴ k 1 ∴直线BC的分析式为y x3 ∴ 3 b b 3 ∵MN∥BC∴*设直线MN的分析式为y x b ∵点M坐标(3,0) 2 ∴b 3 ∴直线MN的分析式为y x 3 2 2 ∴存在点M，使得 AMN ACM，此时直线MN的分析式为 yx 3 2 3.已知抛物线 2 y=ax+bx+c经过A（﹣1，0），B（4，0），C（0，﹣2）三点． 1）请直接写出抛物线的分析式． 2）连结BC，将直线BC平移，使其经过点A，且与抛物线交于点D，求点D的坐标． （3）在（2）中的线段运动到什么地点时，△  AD上有一动点E（不与点A、点D重合），过点E作x轴的垂线与抛物线订交于点 AFD的面积最大？求出此时点E的坐标和△AFD的最大面积．  F，当点  E 2 解：（1）∵抛物线y=ax+bx+c经过A（﹣1，0），B（4，0）， ∴设抛物线分析式为y=a（x+1）（x﹣4）. ∵C（0，﹣2）在抛物线上，∴﹣2=a×1×（﹣4）， a=∴抛物线的分析式为y=（x+1）（x﹣4）=x2﹣x﹣2，① . （2）设直线BC的分析式为y=kx﹣2， B（4，0）∴4k﹣2=0，∴k=，∴直线BC的分析式为y=x﹣2. ∵直线BC平移，使其经过点A（﹣1，0），且与抛物线交于点D，